{"id":109686,"date":"2018-08-13T09:12:43","date_gmt":"2018-08-13T08:12:43","guid":{"rendered":"https:\/\/us.edu.pl\/rownania-i-nierownosci-funkcyjne\/"},"modified":"2019-11-05T11:17:39","modified_gmt":"2019-11-05T10:17:39","slug":"rownania-i-nierownosci-funkcyjne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/rownania-i-nierownosci-funkcyjne\/","title":{"rendered":"R\u00f3wnania i nier\u00f3wno\u015bci funkcyjne"},"content":{"rendered":"

Rok 1968 upami\u0119tnia powstanie \u015bl\u0105skiej wszechnicy, jest to r\u00f3wnie\u017c data szczeg\u00f3lnie wa\u017cna dla wielu matematyk\u00f3w, poniewa\u017c w\u0142a\u015bnie wtedy ukaza\u0142a si\u0119 drukiem Functional equations in a single variable<\/em>, czyli wa\u017cna monografia autorstwa profesora Marka Kuczmy. Stworzy\u0142a ona podwaliny systematycznej teorii r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych o jednej zmiennej i odegra\u0142a dla tej dziedziny fundamentaln\u0105 rol\u0119. Stanowi\u0142a wa\u017ck\u0105 i trwa\u0142\u0105 podstaw\u0119 katowickiej szko\u0142y r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych. Szko\u0142a ta, cz\u0119sto okre\u015blana mianem fenomenu, jest niekwestionowan\u0105 chlub\u0105 Uniwersytetu \u015al\u0105skiego, a wysoki presti\u017c wywodz\u0105cych si\u0119 z niej matematyk\u00f3w stawia o\u015brodek katowicki w\u015br\u00f3d najbardziej renomowanych w \u015bwiecie w tej dyscyplinie.<\/p>\n

\n

Historia bada\u0144 r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych na \u015al\u0105sku jest kilka lat starsza od historii Alma Mater<\/em>. Instytut Matematyki Uniwersytetu \u015al\u0105skiego powsta\u0142 bowiem z po\u0142\u0105czenia Sekcji Matematyki by\u0142ej Wy\u017cszej Szko\u0142y Pedagogicznej w Katowicach i Filii Uniwersytetu Jagiello\u0144skiego w Katowicach. Warto jednak pami\u0119ta\u0107, \u017ce baz\u0105 Filii UJ, kt\u00f3ra rozpocz\u0119\u0142a dzia\u0142alno\u015b\u0107 w 1966 roku, by\u0142 istniej\u0105cy ju\u017c od trzech lat Katowicki Oddzia\u0142 Sekcji Matematyki UJ zorganizowany przez Marka Kuczm\u0119.<\/p>\n

\u2013 Za faktyczn\u0105 dat\u0119 narodzin teorii r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych w Polsce mo\u017cna uzna\u0107 rok akademicki 1964\/1965, poniewa\u017c w\u0142a\u015bnie wtedy Marek Kuczma uruchomi\u0142 specjalistyczne seminarium naukowe \u2013 m\u00f3wi by\u0142y dyrektor Instytutu Matematyki i by\u0142y wieloletni kierownik Zak\u0142adu R\u00f3wna\u0144 Funkcyjnych prof. zw. dr hab. Roman Ger<\/a>, ucze\u0144 profesora Marka Kuczmy (pierwszy doktorat z r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych na Uniwersytecie \u015al\u0105skim w 1971 roku i pierwsza habilitacja na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii w 1976 roku).<\/p>\n

Dzie\u0142o zapocz\u0105tkowane przez prof. zw. dr. hab. Marka Kuczm\u0119 kontynuuj\u0105 jego liczni wychowankowie. Seminarium istnieje do chwili obecnej, od ponad 50 lat spotkania odbywaj\u0105 si\u0119 niezmiennie we wtorki o godz. 16.15. W 2002 roku z okazji uroczystego tysi\u0119cznego posiedzenia ukaza\u0142a si\u0119 okoliczno\u015bciowa publikacja pt. One Thousand Seminars on Functional Equations<\/em>. Pod koniec maja 2018 roku mia\u0142o miejsce 1426. posiedzenie seminarium.<\/p>\n

W \u017cyciu wielu studiuj\u0105cych w Katowicach m\u0142odych matematyk\u00f3w seminarium odegra\u0142o ogromn\u0105 rol\u0119. Zaproszenie do udzia\u0142u w nim (seminaria w owych czasach nie by\u0142y otwarte dla wszystkich) wystosowane przez jego za\u0142o\u017cyciela, profesora Kuczm\u0119, by\u0142o nie tylko nobilitacj\u0105, ale mia\u0142o tak\u017ce decyduj\u0105cy wp\u0142yw na wyb\u00f3r dalszej drogi naukowej. Do grona wychowank\u00f3w profesora nale\u017cy tak\u017ce obecny dyrektor Instytutu Matematyki i kierownik Zak\u0142adu R\u00f3wna\u0144 Funkcyjnych prof. zw. dr hab. Maciej Sablik<\/a>, ostatni z trzynastu doktor\u00f3w wypromowanych przez ojca polskiej szko\u0142y r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych.
\n <\/p>\n

\"Prof.
\nProf. zw. dr hab. Maciej Sablik i prof. zw. dr hab. Roman Ger
\nFot. \u201eGazeta Uniwersytecka U\u015a\u201d
\n <\/p>\n

\u2013 Kiedy tu\u017c po habilitacji na Uniwersytecie Jagiello\u0144skim w 1963 roku Marek Kuczma przyby\u0142 do Katowic i stan\u0105\u0142 na czele nowo utworzonego w Katowicach Studium Matematyki Uniwersytetu Jagiello\u0144skiego, jego celem sta\u0142o si\u0119 rozwijanie teorii r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych na \u015al\u0105sku \u2013 wspomina profesor Ger. \u2013 Od pocz\u0105tku mia\u0142 przy tym na uwadze wsp\u00f3\u0142prac\u0119 z przoduj\u0105cymi o\u015brodkami na \u015bwiecie, co nie by\u0142o zadaniem \u0142atwym, zwa\u017cywszy na specyfik\u0119 lat 60. ubieg\u0142ego wieku i uwarunkowania polityczne.<\/p>\n

Zas\u0142uguj\u0105cy na uznanie up\u00f3r profesora Kuczmy zaowocowa\u0142 jednak licznymi kontaktami naukowymi. Jednym z najwa\u017cniejszych by\u0142a wsp\u00f3\u0142praca z w\u0119gierskim matematykiem J\u00e1nosem Acz\u00e9lem, \u015bwiatowym liderem w tej dziedzinie, w mi\u0119dzynarodowej spo\u0142eczno\u015bci specjalist\u00f3w zwanym \u201epapie\u017cem r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych\u201d. W 1996 roku J\u00e1nos Acz\u00e9l zosta\u0142 uhonorowany tytu\u0142em doktora honoris causa<\/em> Uniwersytetu \u015al\u0105skiego.<\/p>\n

Efektem tej wsp\u00f3\u0142pracy jest m.in. sta\u0142a wymiana student\u00f3w i naukowc\u00f3w, a przede wszystkim udzia\u0142 w presti\u017cowych konferencjach mi\u0119dzynarodowych, np. w zainicjowanej w 1962 roku przez J\u00e1nosa Acz\u00e9la, najwa\u017cniejszej dla tej dyscypliny matematycznej imprezie naukowej International Symposium on Functional Equations<\/em> (ISFE). Dowodem uznania dla o\u015brodka katowickiego by\u0142o powierzenie Instytutowi Matematyki Uniwersytetu \u015al\u0105skiego organizacji jednego z \u201eacz\u00e9lowskich\u201d sympozj\u00f3w (w 1996 roku) oraz powierzenie ich kierownictwa naukowego w latach 2004\u20132016 profesorowi R. Gerowi, a od roku 2016 \u2013 profesorowi M. Sablikowi.<\/p>\n

O\u015brodek katowicki odwiedzali i odwiedzaj\u0105 nadal wybitni specjali\u015bci z ca\u0142ego \u015bwiata, a Instytut Matematyki U\u015a jest tak\u017ce inicjatorem i organizatorem wielu spotka\u0144, sympozj\u00f3w, konferencji i seminari\u00f3w.<\/p>\n

Ro\u015bnie nowa kadra m\u0142odych matematyk\u00f3w, powi\u0119ksza si\u0119 tak\u017ce grono zainteresowanych r\u00f3wnaniami funkcyjnymi. Od dziesi\u0119cioleci \u015bl\u0105scy naukowcy wsp\u00f3\u0142pracuj\u0105 z wa\u017cnymi centrami naukowymi na \u015bwiecie, m.in. w Austrii (Graz, Innsbruck), Czechach (Opawa, Brno), Danii (Aarhus), Francji (Nantes, Pary\u017c), Hiszpanii (Barcelona), Izraelu (Haifa, Beer-Sheva), Kanadzie (Waterloo), Niemczech (Hamburg, Karlsruhe), Rosji (Wo\u0142ogda), S\u0142owenii (Maribor), Stanach Zjednoczonych (Chicago, Louisville), Szwajcarii (Berno), na W\u0119grzech (Debreczyn, Budapeszt, Miszkolc, Szeged) i we W\u0142oszech (Mediolan, Turyn). Lista kontakt\u00f3w mi\u0119dzynarodowych rozszerzy\u0142a si\u0119 o badaczy z Iranu, Pakistanu, Maroka, Korei P\u0142d., Grecji, Chin i Wenezueli. W Polsce do o\u015brodk\u00f3w katowickiego i krakowskiego do\u0142\u0105czy\u0142y zespo\u0142y naukowc\u00f3w z Rzeszowa, Zielonej G\u00f3ry i Bielska-Bia\u0142ej. Wszyscy jednak przyznaj\u0105, co podkre\u015bla profesor M. Sablik, \u017ce swoimi rodowodami si\u0119gaj\u0105 profesora Marka Kuczmy, a tym samym szko\u0142y \u015bl\u0105skiej.<\/p>\n

\u2013 \u015awiat, w kt\u00f3ry wkraczaj\u0105 r\u00f3wnania funkcyjne, jest bardzo szeroki, pocz\u0105wszy od algebry, geometrii, rachunku prawdopodobie\u0144stwa po fizyk\u0119, ekonomi\u0119, medycyn\u0119, a nawet psychologi\u0119 i nauki spo\u0142eczne \u2013 zapewnia profesor R. Ger. \u2013 Zajmujemy si\u0119 r\u00f3wnaniami funkcyjnymi, kt\u00f3re pochodz\u0105 z zewn\u0105trz: z fizyki, probabilistyki, z praktyki niezwi\u0105zanej z innymi \u015bcis\u0142ymi dyscyplinami naukowymi \u2013 dodaje matematyk.<\/p>\n

Podstawow\u0105 tematyk\u0105 bada\u0144 w Zak\u0142adzie R\u00f3wna\u0144 Funkcyjnych, projektem, kt\u00f3rym kieruje prof. Maciej Sablik, jest teoria r\u00f3wna\u0144 i nier\u00f3wno\u015bci funkcyjnych o wielu zmiennych. W obszarze zainteresowa\u0144 matematyk\u00f3w pozostaj\u0105 tak\u017ce analiza wypuk\u0142a, teoria funkcjona\u0142\u00f3w addytywnych i wypuk\u0142ych, funkcje wielomianowe i wypuk\u0142e wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w, uog\u00f3lnienia wypuk\u0142o\u015bci odwzorowa\u0144, twierdzenia o oddzielaniu, nier\u00f3wno\u015bci typu Hermite\u2019a-Hadamarda, teoria stabilno\u015bci, teoria \u015brednich, warunkowe r\u00f3wnania funkcyjne, r\u00f3wnania pochodz\u0105ce od regu\u0142 kwadraturowych, charakteryzacja odwzorowa\u0144 i przestrzeni poprzez r\u00f3wnania funkcyjne, twierdzenia typu Steinhausa, \u015brednie niezmiennicze i ich zastosowanie w teorii r\u00f3wna\u0144 i nier\u00f3wno\u015bci funkcyjnych, funkcje sferyczne, selekcje odwzorowa\u0144 wielowarto\u015bciowych i ich rozszerzanie, a tak\u017ce aplikacje teorii r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych w analizie harmonicznej i funkcjonalnej, matematyce finansowej i aktuarialnej.<\/p>\n

Spektakularnym przyk\u0142adem skuteczno\u015bci metod r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych mo\u017ce by\u0107 wynik, kt\u00f3ry uniemo\u017cliwi\u0142 dzia\u0142anie oscylatora w systemie bankowym i tym samym zapobieg\u0142 nienale\u017cnym zyskom. Autor tego wyniku, profesor Jens Schwaiger z Grazu, otrzyma\u0142 za swoje odkrycie niebagateln\u0105 nagrod\u0119 finansow\u0105.<\/p>\n

Nawet w psychologii, kt\u00f3ra zdaje si\u0119 daleka od matematyki, r\u00f3wnania funkcyjne staj\u0105 si\u0119 istotnym narz\u0119dziem metodologicznym, pocz\u0105wszy od metod statystycznych i teorii pomiaru, po modelowanie matematyczne r\u00f3\u017cnych zagadnie\u0144 spo\u0142ecznych i psychologicznych. R\u00f3wnania funkcyjne znajduj\u0105 ostatnio nietrywialne zastosowania tak\u017ce w teorii zbior\u00f3w i logik rozmytych.<\/p>\n

Cho\u0107 dla laik\u00f3w cytowany zakres badawczy mo\u017ce brzmie\u0107 zawile, absolwenci szk\u00f3\u0142 \u015brednich nie musz\u0105 si\u0119 frustrowa\u0107: pr\u00f3g wtajemniczenia w r\u00f3wnania funkcyjne przekraczaj\u0105 dopiero zafascynowani t\u0105 dziedzin\u0105 studenci i doktoranci.<\/p>\n

\u2013 Podstaw\u0105 teorii s\u0105 dwa filary r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych \u2013 wyja\u015bnia dyrektor Instytutu Matematyki. \u2013 Pierwsze, o kt\u00f3rych pisa\u0142 w monografii profesor Marek Kuczma, czyli r\u00f3wnania funkcyjne o jednej zmiennej, oraz r\u00f3wnania funkcyjne w sensie acz\u00e9lowskim, czyli r\u00f3wnania o wielu zmiennych. Wci\u0105\u017c powstaj\u0105 nowe dziedziny. Nie ma wi\u0119c obaw \u2013 zapewnia naukowiec \u2013 nie tylko nasze, ale i nast\u0119pne pokolenia z pewno\u015bci\u0105 b\u0119d\u0105 mia\u0142y nad czym pracowa\u0107. Liczne prace katowickich specjalist\u00f3w teorii r\u00f3wna\u0144 i nier\u00f3wno\u015bci funkcyjnych doczeka\u0142y si\u0119 znacz\u0105cej liczby cytowa\u0144, np. profesor Roman Ger odnotowa\u0142 ich ju\u017c ponad 1500, a nie jest tu wyj\u0105tkiem.<\/p>\n

\u2013 Moja druga w \u017cyciu praca pt. On the boundedness and continuity of convex functions and additive functions<\/em>, napisana we wsp\u00f3\u0142autorstwie z profesorem Kuczm\u0105 w 1970 roku, prze\u017cywa swoisty renesans, wci\u0105\u017c pojawiaj\u0105 si\u0119 nowe cytowania. Nie ukrywam, \u017ce jest to dla mnie pewne zaskoczenie, a z drugiej strony du\u017ca satysfakcja \u2013 stwierdza badacz.<\/p>\n

\u2013 Cytowania w matematyce r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od innych dziedzin: nie nale\u017cy do rzadko\u015bci si\u0119ganie do publikacji nawet sprzed kilkudziesi\u0119ciu lat. W fizyce czy chemii by\u0142yby one zapewne dawno ju\u017c zapomniane. Wyniki bada\u0144 matematyk\u00f3w nie starzej\u0105 si\u0119, ale inspiruj\u0105 \u2013 wyja\u015bnia kierownik Zak\u0142adu R\u00f3wna\u0144 Funkcyjnych.<\/p>\n

Na pytanie, kt\u00f3r\u0105 ze swoich publikacji uwa\u017caj\u0105 za najwa\u017cniejsz\u0105, obaj matematycy zgodnie, cho\u0107 z przymru\u017ceniem oka, odpowiadaj\u0105: Dzie\u0142o \u017cycia dopiero przed nami.<\/p>\n

Maria Sztuka<\/em><\/p>\n

\n

Artyku\u0142 pt. \u201eKatowicka szko\u0142a r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych\u201d ukaza\u0142 si\u0119 w \u201eGazecie Uniwersyteckiej U\u015a\u201d nr 9 (259) czerwiec 2018.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Rok 1968 upami\u0119tnia powstanie \u015bl\u0105skiej wszechnicy, jest to r\u00f3wnie\u017c data szczeg\u00f3lnie wa\u017cna dla wielu matematyk\u00f3w, poniewa\u017c w\u0142a\u015bnie wtedy ukaza\u0142a si\u0119 drukiem Functional equations in a single variable<\/em>, czyli wa\u017cna monografia autorstwa profesora Marka Kuczmy. Stworzy\u0142a ona podwaliny systematycznej teorii r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych o jednej zmiennej i odegra\u0142a dla tej dziedziny fundamentaln\u0105 rol\u0119. Stanowi\u0142a wa\u017ck\u0105 i trwa\u0142\u0105 podstaw\u0119 katowickiej szko\u0142y r\u00f3wna\u0144 funkcyjnych. […]<\/p>\n

Read More…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_expiration-date-status":"","_expiration-date":0,"_expiration-date-type":"","_expiration-date-categories":[],"_expiration-date-options":[]},"categories":[24],"tags":[],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109686"}],"collection":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109686"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109686\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109686"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109686"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109686"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}