[vc_row][vc_column][vc_btn title=”od 1\/10\/2022 do 31\/12\/2026″ size=”lg” link=”url:https%3A%2F%2Fus.edu.pl%2Finstytut%2Fim%2Fbadanie-naukowe%2Fzespoly-badawcze%2F”][vc_btn title=”od 1\/10\/2020 do 30\/09\/2022″ color=”inverse” size=”lg” link=”url:https%3A%2F%2Fus.edu.pl%2Finstytut%2Fim%2Fbadanie-naukowe%2Fzespoly-badawcze-20r”][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_tta_accordion style=”modern” gap=”10″ active_section=”0″ no_fill=”true” collapsible_all=”true”][vc_tta_section title=”Abstrakcyjna i obliczeniowa algebra przemienna” tab_id=”1606245578840-c659b978-8456″][vc_column_text]<\/p>\n
G\u0142\u00f3wny temat bada\u0144 w chwili obecnej koncentruje si\u0119 na stworzeniu w<\/span> kompletnego zestawu narz\u0119dzi obliczeniowej teorii form<\/span>\u00a0<\/span>kwadratowych nad cia\u0142ami globalnymi. Badania te zosta\u0142y<\/span>\u00a0<\/span>zapocz\u0105tkowane w pracy:<\/span><\/p>\n Computing with quadratic forms over number fields<\/a><\/em>, <\/span>J. Symbolic Comp., vol. 89 (2018), s. 129-145,<\/span><\/p>\n napisanej wsp\u00f3lnie z dr. hab. Alfredem Czoga\u0142\u0105<\/a>, za\u015b aktualnie\u00a0kontynuowane s\u0105 we<\/span>\u00a0<\/span>wsp\u00f3\u0142pracy z dr Beat\u0105 Rothkegel<\/a> oraz doktorantem, mgr. Mawunyo Kofi<\/span>\u00a0<\/span>Darkey-Mensah.<\/span><\/p>\n Najwa\u017cniejszym wynikiem dotychczasowych bada\u0144 jest wskazanie efektywnego rozwi\u0105zania probelmu Hilberta dotycz\u0105cego przedstawialno\u015bci totalnie dodatnich liczb algebraicznych jako sum czterech kwadrat\u00f3w (w danym ciele liczbowym). Rozwi\u0105zanie to zosta\u0142o przedstawione w pracy <\/span><\/p>\n Solving sums of squares in global fields<\/em><\/a>, Proceedings of the 2022 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation<\/span>, DOI: 10.1145\/3476446.3535506.<\/span><\/p>\n Wypracowane dot\u0105d algorytmy zosta\u0142y zaimplementowane w pakiecie <\/span>CQF<\/a> dla systemu Magma, kt\u00f3ry<\/span>\u00a0<\/span>prezentowany by\u0142 na konferencji The International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2020<\/a> (ISSAC’20)<\/em>\u00a0i przedstawiony w artykule:<\/span><\/p>\n CQF Magma package<\/em><\/a>, <\/span>ACM Communications in Computer Algebra, 2020, vol. 54, no. 2, s. 53-56.<\/span><\/p>\n [\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”Analiza klasycznych i kwantowych r\u00f3wna\u0144 Langevina” tab_id=”1606248398648-f0e4f12f-ee5f”][vc_column_text]<\/p>\n Przedmiotem bada\u0144 s\u0105 klasyczne r\u00f3wnania Langevina, tzn. stochastyczne r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowe 2-go rz\u0119du z losowym gaussowskim zaburzeniem (modeluj\u0105cym fluktuacje termiczne),\u00a0 kt\u00f3re\u00a0 opisuj\u0105 ruch cz\u0105stki Browna. Analizowano wp\u0142yw nat\u0119\u017cenia fluktuacji na wsp\u00f3\u0142czynnik dyfuzji w przypadku zerowych u\u015brednionych si\u0142 dzia\u0142aj\u0105cych na cz\u0105stk\u0119 Browna. Badano tak\u017ce wp\u0142yw efekt\u00f3w inercjalnych na w\u0142asno\u015bci transportowe. W przypadku kwantowych r\u00f3wna\u0144 Langevina,\u00a0 badano swobodn\u0105 kwantow\u0105 cz\u0105stk\u0119 w kontakcie z otoczeniem i sformu\u0142owano kwantowy odpowiednik twierdzenia o ekwipartycji energii uk\u0142ad\u00f3w klasycznych. Uda\u0142o si\u0119 udowodni\u0107 odpowiednik tego twierdzenia dla dowolnych uk\u0142ad\u00f3w kwantowych.\u00a0<\/span> [\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”Asymptotyka r\u00f3wna\u0144 ewolucyjnych” tab_id=”1606248398094-a8cce54f-6e96″][vc_column_text]<\/p>\n Przedmiotem bada\u0144 jest zachowanie si\u0119 w czasie rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych cz\u0105stkowych, kt\u00f3re mo\u017cna przedstawi\u0107 jako abstrakcyjne semiliniowe r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowe z\u00a0operatorem liniowym w cz\u0119\u015bci g\u0142\u00f3wnej generuj\u0105cym p\u00f3\u0142grup\u0119 analityczn\u0105. W przypadku dysypatywno\u015bci r\u00f3wnania opis ten polega na wykazaniu istnienia globalnego atraktora, eksponencjalnego atraktora lub w\u00a0przypadku r\u00f3wna\u0144 nieautonomicznych ich odpowiednik\u00f3w typu pullback oraz zbadaniu ich w\u0142asno\u015bci.<\/span><\/p>\n W 2020 roku ukaza\u0142 si\u0119 artyku\u0142 <\/span><\/p>\n Lattice dynamical systems: dissipative mechanism and fractal dimension of global and exponential attractors<\/em><\/a>, Journal of Evolution Equations<\/em> 20 (2020), 485-515,<\/span><\/span><\/p>\n zawieraj\u0105cy wyniki uzyskane wsp\u00f3lnie z<\/span> prof. Janem Cholew\u0105<\/a>, dotycz\u0105ce oszacowania wymiaru globalnego atraktora i istnienia eksponencjalnego atraktora dla kratowych uk\u0142ad\u00f3w dynamicznych b\u0119d\u0105cych dyskretyzacj\u0105 skalarnego r\u00f3wnania reakcji-dyfuzji na prostej<\/span><\/span><\/p>\n Kontynuacj\u0105 zastosowania metody quasi-stabilno\u015bci do oszacowania wymiaru fraktalnego eksponencjalnego atraktora dla r\u00f3wna\u0144 wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w w przestrzeni RN<\/sup> przy s\u0142abych za\u0142o\u017ceniach o\u00a0ca\u0142kowalno\u015bci potencja\u0142u jest wsp\u00f3lna publikacja z <\/span>prof. Janem Cholew\u0105<\/a>:<\/span><\/p>\n On fractal dimension of global and exponential attractors for dissipative higher order parabolic problems in RN<\/sup> with general potential<\/em><\/a>,<\/span><\/p>\n kt\u00f3ra ukaza\u0142a si\u0119 w\u0142a\u015bnie jako rozdzia\u0142 ksi\u0105\u017cki<\/span><\/p>\n Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics<\/em><\/a> pod redakcj\u0105 W.A. Sadowniczego i M. Zgurowskiego w\u00a0serii<\/span> Understanding Complex Systems<\/a>, Springer, 2021<\/span><\/span><\/p>\n na stronach 293-314. <\/span><\/span><\/p>\n W ramach wsp\u00f3\u0142pracy z<\/span> prof. Tomaszem D\u0142otko<\/a> rozpocz\u0119li\u015bmy badanie jako\u015bciowego zachowania si\u0119 rozwi\u0105za\u0144 semiliniowych r\u00f3wna\u0144 sektorialnych r\u00f3wnie\u017c w og\u00f3lnym przypadku, gdy nie istnieje globalny atraktor. Dopuszczamy w\u00f3wczas wybuchanie rozwi\u0105za\u0144 w sko\u0144czonym czasie lub nieograniczony wzrost pewnej normy rozwi\u0105zania. Podali\u015bmy og\u00f3lne w\u0142asno\u015bci rozwi\u0105za\u0144 w tej sytuacji i zilustrowali\u015bmy przyk\u0142adami r\u00f3wna\u0144 reakcji-dyfuzji g\u0142\u00f3wnie z\u00a0warunkiem brzegowym typu Neumanna. Wyniki zosta\u0142y zebrane w z\u0142o\u017conej w 2020 roku pracy<\/span><\/span><\/p>\n Comprehensive description of solutions to semilinear sectorial equations.<\/em><\/span><\/p>\n [\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”Badanie istnienia rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wna\u0144 z pochodn\u0105 u\u0142amkow\u0105” tab_id=”1606248397536-2e9813d4-ca57″][vc_column_text]<\/p>\n Od kilku lat prowadz\u0119 badania w zakresie istnienia rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wna\u0144 ewolucyjnych, r\u00f3wna\u0144 zawieraj\u0105cych pochodne u\u0142amkowe oraz istnienia globalnych atraktor\u00f3w. Uczestniczy\u0142am w badaniu istnienia i asymptotyki rozwi\u0105za\u0144 nast\u0119puj\u0105cych r\u00f3wna\u0144:<\/span><\/p>\n Badania uog\u00f3lnie\u0144 klasycznych r\u00f3wna\u0144 fizyki matematycznej na r\u00f3wnania, w kt\u00f3rych operatory r\u00f3\u017cniczkowe rz\u0119du drugiego (np. minus Laplasjan) zast\u0105piono u\u0142amkowymi pot\u0119gami takich operator\u00f3w ciesz\u0105 si\u0119 ogromnym zainteresowaniem w ostatnich 20 latach. Modele takie s\u0105 interesuj\u0105ce zar\u00f3wno dla in\u017cynier\u00f3w i fizyk\u00f3w jak i dla matematyk\u00f3w teoretyk\u00f3w. Zamierzam kontynuowa\u0107 badania po\u015bwi\u0119cone tej tematyce.<\/span><\/p>\n [\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”Deterministyczne i stochastyczne metody badania modeli przyrodniczych” tab_id=”1606248397015-2da0c29a-4c58″][vc_column_text]<\/p>\n Zostanie podany niebawem.<\/span><\/p>\n [\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”Ergodyczne w\u0142asno\u015bci kawa\u0142kami deterministycznych proces\u00f3w Markowa” tab_id=”1606248396525-471c34e8-b37d”][vc_column_text]<\/p>\nZak\u0142adane efekty bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Cz\u0142onkowie<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Opis bada\u0144\u00a0<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n\u00a0<\/span>
\nZadeklarowane publikacje wchodz\u0105ce do ewaluacji Instytutu Matematyki:<\/span><\/p>\n\n
Zak\u0142adane efekty bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Cz\u0142onkowie<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Opis bada\u0144\u00a0<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
Zak\u0142adane efekty bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Cz\u0142onkowie<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Opis bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Zak\u0142adane efekty bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Cz\u0142onkowie<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Opis bada\u0144\u00a0<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
Zak\u0142adane efekty bada\u0144<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
Cz\u0142onkowie<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n