{"id":20793,"date":"2021-12-21T13:30:41","date_gmt":"2021-12-21T12:30:41","guid":{"rendered":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/?post_type=event&p=20793"},"modified":"2022-05-25T11:16:37","modified_gmt":"2022-05-25T09:16:37","slug":"20793","status":"publish","type":"event","link":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/event\/20793\/","title":{"rendered":"Kartka z kalendarza – Dzie\u0144 Fibonacciego"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column width=”1\/2″][vc_raw_html]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[\/vc_raw_html][\/vc_column][vc_column width=”1\/2″][vc_row_inner][vc_column_inner width=”1\/3″][vc_column_text el_class=”shadow”]\"Save<\/a>[\/vc_column_text][\/vc_column_inner][vc_column_inner width=”2\/3″]\r\n

\r\n
\r\n \r\n
<\/p>\n
\n
\ud835\udc0a\ud835\udc1a\ud835\udc2b\ud835\udc2d\ud835\udc24\ud835\udc1a \ud835\udc33 \ud835\udc0a\ud835\udc1a\ud835\udc25\ud835\udc1e\ud835\udc27\ud835\udc1d\ud835\udc1a\ud835\udc2b\ud835\udc33\ud835\udc1a \"\ud83d\udcc6\"<\/span> 23 listopada – \"\ud83c\uddf5\ud83c\uddf1\"<\/span> Dzie\u0144 Fibonacciego \/\"\ud83c\uddec\ud83c\udde7\"<\/span> Fibonacci’s Day<\/div>\n
\"\ud83c\uddec\ud83c\udde7\"<\/span> Read in English – Fibonacci Day<\/a><\/div>\n<\/div>\n

\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[\/vc_column_inner][\/vc_row_inner]\r\n

\r\n
\r\n \r\n
<\/p>\n
<\/div>\n
\n
\n
\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Co wsp\u00f3lnego maj\u0105 ze sob\u0105 muszla \u015blimaka, obraz Durera „Adam i Ewa”, kwiat s\u0142onecznika i kanon D-dur Pachelbela? W ka\u017cdym z nich pobrzmiewa echo najbardziej intryguj\u0105cej i najcz\u0119\u015bciej spotykanej w przyrodzie sekwencji liczb zwanej w matematyce ci\u0105giem Fibonacciego.<\/div>\n<\/div>\n
\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> W roku 1202 do rodzinnego miasta powr\u00f3ci\u0142 z zamorskich wypraw handlowych m\u0142ody kupiec Leonardo Bigollo (Leonardo z Pizy). W czasie swoich podr\u00f3\u017cy po Bliskim Wschodzie wdawa\u0142 si\u0119 w liczne dysputy z matematykami z Indii i kraj\u00f3w arabskich. Po powrocie do Pizy rozwin\u0105\u0142 poznane idee i opublikowa\u0142 je w dziele zatytu\u0142owanym Liber Abaci (\u201eKsi\u0119ga Oblicze\u0144\u201d). Pierwszy rozdzia\u0142 rozpoczyna\u0142 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co:<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Dziewi\u0119\u0107 indyjskich cyfr to: 987654321. Za ich pomoc\u0105, oraz przy u\u017cyciu znaku 0, zwanego przez Arab\u00f3w zephirum, mo\u017cna zapisa\u0107 ka\u017cd\u0105, dowolnie wybran\u0105 liczb\u0119.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> By\u0142a to pierwsza w cywilizacji zachodnioeuropejskiej oficjalna definicja stosowanego do dzi\u015b systemu dziesi\u0105tkowego \u2013 do tamtej pory uczeni i kupcy europejscy u\u017cywali zapisu rzymskiego, kt\u00f3ry utrudnia\u0142 wykonywanie oblicze\u0144. Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce nowoczesna matematyka by\u0142aby niemo\u017cliwa bez przej\u015bcia na indyjski system zapisu (nazywany obecnie arabskim, poniewa\u017c stamt\u0105d oryginalnie pochodzi\u0142). Mimo tak istotnego wk\u0142adu w matematyk\u0119, Leonardo jest cz\u0119\u015bciej wspominany z powodu innego fragmentu swojego dzie\u0142a. W dwunastym rozdziale umie\u015bci\u0142 zestaw problem\u00f3w matematycznych, w\u015br\u00f3d kt\u00f3rych znalaz\u0142o si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce zadanie:<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Pewien cz\u0142owiek trzyma\u0142 w zamkni\u0119tym kojcu par\u0119 kr\u00f3lik\u00f3w. Chcemy wiedzie\u0107, z ilu par b\u0119dzie sk\u0142ada\u0107 si\u0119 po roku jego hodowla, je\u015bli wiemy, \u017ce w naturze tych zwierz\u0105t le\u017cy wydanie na \u015bwiat nowej pary w ci\u0105gu miesi\u0105ca, a para ta stanie si\u0119 p\u0142odna po up\u0142ywie nast\u0119pnego miesi\u0105ca.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Zliczana co miesi\u0105c liczebno\u015b\u0107 populacji kr\u00f3lik\u00f3w jest opisana ci\u0105giem liczb:<\/div>\n
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, \u2026<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Ka\u017cdy wyraz tego ci\u0105gu (opr\u00f3cz dw\u00f3ch pierwszych) jest sum\u0105 dw\u00f3ch poprzedzaj\u0105cych go. Wydawa\u0142oby si\u0119, \u017ce nie ma to szczeg\u00f3lnego znaczenia, a jednak okazuje si\u0119, \u017ce \u017cadne inne liczby znane matematyce nie wyst\u0119puj\u0105 w przyrodzie tak powszechnie, jak w\u0142a\u015bnie te. Zapewni\u0142y one s\u0142aw\u0119 Leonardowi z Pizy i s\u0105 nazywane od jego przydomku ci\u0105giem Fibonacciego.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Zapewne nie spodziewa\u0142 si\u0119 on, jak dalekosi\u0119\u017cne b\u0119d\u0105 konsekwencje zapisanego przez niego zadania. Na gruncie matematyki ci\u0105g Fibonacciego pojawia si\u0119 w tak wielu aspektach, \u017ce od kilkudziesi\u0119ciu lat wydawane jest czasopismo naukowe Fibonacci Quarterly po\u015bwi\u0119cone omawianiu tych zagadnie\u0144.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Wychodz\u0105c na wiosenny spacer, mo\u017cemy co krok napotyka\u0107 si\u0119 na liczby z ci\u0105gu Fibonacciego, kt\u00f3re zazwyczaj s\u0105 skojarzone z pewn\u0105 struktur\u0105 spiraln\u0105.<\/div>\n
Wewn\u0119trzne kwiaty stokrotek uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w lewoskr\u0119tn\u0105 spiral\u0119 z\u0142o\u017con\u0105 z 21 zwoj\u00f3w lub w prawoskr\u0119tn\u0105 maj\u0105c\u0105 34 zwoje. U astr\u00f3w g\u00f3rskich doliczy\u0107 si\u0119 mo\u017cna 13 zwoj\u00f3w lewoskr\u0119tnych lub 21 prawoskr\u0119tnych. Rekordzist\u0105 b\u0119dzie kwiat s\u0142onecznika, w kt\u00f3rym nasiona uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 zazwyczaj w 55 lub 89 zwoj\u00f3w w jedn\u0105 lub drug\u0105 stron\u0119.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Je\u017celi przy poszukiwaniu stokrotek natkniemy si\u0119 na \u015blimaka, przypatrzmy si\u0119 dok\u0142adnie zwojom jego muszli. Jest ona przyk\u0142adem wyst\u0119powania w przyrodzie samopodobie\u0144stwa. \u015alimak wyrastaj\u0105c z muszli, kt\u00f3ra przestaje go mie\u015bci\u0107, dobudowuje do niej kolejn\u0105 \u201ekomnat\u0119\u201d, zawsze tego samego kszta\u0142tu, powi\u0119kszon\u0105 o pewn\u0105 skal\u0119. Kolejne komnaty uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 spiralnie wok\u00f3\u0142 \u015brodka. I tu ponownie wkraczaj\u0105 liczby Fibonacciego. Mo\u017cemy zbudowa\u0107 geometrycznego \u015blimaka, zaczynaj\u0105c od narysowania stykaj\u0105cych si\u0119 bokami dw\u00f3ch kwadrat\u00f3w jednostkowych. Do d\u0142u\u017cszego boku prostok\u0105ta tworzonego przez te kwadraty dorysowujemy kwadrat o boku 2, a do powsta\u0142ego w ten spos\u00f3b prostok\u0105ta dorysowujemy kolejny kwadrat (o boku 3), zachowuj\u0105c kierunek (mo\u017ce by\u0107 przeciwny do ruchu wskaz\u00f3wek zegara). D\u0142ugo\u015bci bok\u00f3w kolejnych kwadrat\u00f3w uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w ci\u0105g Fibonacciego, a \u0107wiartki okr\u0119g\u00f3w wyznaczone przez ka\u017cdy kolejny kwadrat tworz\u0105 spiral\u0119 b\u0119d\u0105c\u0105 przybli\u017ceniem spirali logarytmicznej. Jest to krzywa p\u0142aska przecinaj\u0105ca pod sta\u0142ym k\u0105tem wszystkie p\u00f3\u0142proste wychodz\u0105ce z jej bieguna. W naturze tego typu spirale odnajdziemy nie tylko u \u015blimak\u00f3w, ale r\u00f3wnie\u017c w ramionach cyklon\u00f3w tropikalnych czy w wykresie drogi, jak\u0105 owad leci do \u017ar\u00f3d\u0142a \u015bwiat\u0142a.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Nie tylko natura ma s\u0142abo\u015b\u0107 do ci\u0105gu Fibonacciego. Wyniki dzielenia przez siebie kolejnych wyraz\u00f3w (13\/8, 21\/13, 34\/21, \u2026) zbli\u017caj\u0105 si\u0119 do warto\u015bci nazwanej z\u0142ot\u0105 liczb\u0105 lub z\u0142ot\u0105 proporcj\u0105:<\/div>\n
1,6180339887498948482045868\u2026<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Z\u0142ota liczba i zwi\u0105zany z ni\u0105 z\u0142oty podzia\u0142 wyznacza od wiek\u00f3w kanony pi\u0119kna w malarstwie, architekturze i muzyce. Fasada ate\u0144skiego Partenonu wpisuje si\u0119 w prostok\u0105t, kt\u00f3rego stosunek bok\u00f3w wyra\u017ca si\u0119 z\u0142ot\u0105 proporcj\u0105. Takiego z\u0142otego prostok\u0105ta doszukamy si\u0119 r\u00f3wnie\u017c na obrazach wielkich mistrz\u00f3w, a z\u0142otych proporcji \u2013 w muzyce barokowych kompozytor\u00f3w.<\/div>\n
<\/div>\n
\"\ud83c\udf3b\"<\/span> Mo\u017cna bezpiecznie powiedzie\u0107, \u017ce jest to temat tak rozleg\u0142y, \u017ce jego zg\u0142\u0119bienie wymaga czasu potrzebnego \u015blimakowi na dotarcie do ko\u0144ca krzywej logarytmicznej\u2026 \"\ud83d\udc0c\"<\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[\/vc_column][vc_column][\/vc_column][\/vc_row]<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[vc_row][vc_column width=”1\/2″][vc_raw_html]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[\/vc_raw_html][\/vc_column][vc_column width=”1\/2″][vc_row_inner][vc_column_inner width=”1\/3″][vc_column_text el_class=”shadow”][\/vc_column_text][\/vc_column_inner][vc_column_inner width=”2\/3″][\/vc_column_inner][\/vc_row_inner][\/vc_column][vc_column][\/vc_column][\/vc_row] […]<\/p>\n

Read More…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3553,"featured_media":0,"template":"","meta":{"_expiration-date-status":"","_expiration-date":0,"_expiration-date-type":"","_expiration-date-categories":[],"_expiration-date-options":[]},"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/event\/20793"}],"collection":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/event"}],"about":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/types\/event"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3553"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/event\/20793\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":156531,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/event\/20793\/revisions\/156531"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20793"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}