Matematyka jest nielogiczna<\/strong><\/span><\/h3>\nMatematyka to pozornie nauka, w kt\u00f3rej wyst\u0119puj\u0105 \u015bci\u015ble okre\u015blone zasady i aksjomaty, co\u015b jest prawdziwe b\u0105d\u017a fa\u0142szywe, nic pomi\u0119dzy. Je\u015bli jednak postanowimy zanurzy\u0107 si\u0119 w ni\u0105 g\u0142\u0119biej, ujawnia ona przed nami wi\u0119cej nieodkrytych i wr\u0119cz niespodziewanych odn\u00f3g (do jednej z kt\u00f3rych zaliczy\u0107 mo\u017cna logik\u0119, b\u0119d\u0105c\u0105 stosunkowo m\u0142od\u0105 nauk\u0105, w kt\u00f3rej naprawd\u0119 wiele jest jeszcze do odkrycia), kt\u00f3re wydaj\u0105 si\u0119 zaprzecza\u0107 narzuconym \u2018logicznym\u2019 zasadom i -\u2019na ch\u0142opski rozum\u2019- wydawa\u0107 si\u0119 mog\u0105 bezsensem.<\/p>\n
Nasz\u0105 osobist\u0105 matematyczn\u0105 podr\u00f3\u017c zaczynamy ju\u017c od najm\u0142odszych lat: w podstaw\u00f3wce ucz\u0105 nas najwa\u017cniejszych, ca\u0142kiem podstawowych, zasad matematycznych, wprowadzane s\u0105 wszelkie poj\u0119cia pierwotne, takie jak prosta czy p\u0142aszczyzna, kt\u00f3re, mimo, i\u017c trudno je zdefiniowa\u0107, s\u0105 dla og\u00f3\u0142u zrozumia\u0142e i przyst\u0119pne, po prostu logiczne. W szko\u0142ach \u015brednich matematyka rozszerzona zaczyna oddala\u0107 si\u0119 od twardej ziemi, przekazywane s\u0105 idee i poj\u0119cia nie zawsze przydatne w naszym \u017cyciu, nie\u015bmia\u0142o sygnalizuje\u00a0 si\u0119 nazwiska wielkich matematyk\u00f3w, takich jak Bernoulli czy Peano. Nie przywi\u0105zuje si\u0119 do nich du\u017cej uwagi, jednak pojawiaj\u0105 si\u0119, a nauka wchodzi na nieco mniej przyziemny poziom. Mimo tego, \u017ce poznawane zagadnienia matematyczne s\u0105 w\u0105tpliwej u\u017cyteczno\u015bci, wszystko ma sw\u00f3j pewien porz\u0105dek, \u015bci\u015ble okre\u015blony tor dzia\u0142ania i zasady, w ko\u0144cu matematyka to nauka \u015bcis\u0142a\u2026<\/p>\n
Pierwszym trudnym krokiem jest wyj\u015bcie z dobrze znanej strefy komfortu, m\u00f3wi\u0105cej,
\n\u017ce matematyka jest logiczna- trudno uwierzy\u0107, \u017ce liczb naturalnych jest tyle samo ile ca\u0142kowitych, skoro, na logik\u0119, musi by\u0107 ich przecie\u017c dwa razy wi\u0119cej. Gdy przyjmiemy ju\u017c do siebie ide\u0119 niesko\u0144czonego hotelu i inne podstawowe informacje zawarte w przedmiocie o trafnej nazwie \u201dWst\u0119p do matematyki\u201d, okazuje si\u0119, \u017ce wraz z dok\u0142adniejszym poznawaniem przedmiotu, mimo wszystko wydaje si\u0119, \u017ce coraz bardziej oddalamy si\u0119 od bezpiecznych norm przyj\u0119tych przez przodk\u00f3w, dochodz\u0105c do wielu kwestii spornych, subiektywizmu i przyjmowaniu jednej
\nz najbardziej logicznych dziedzin wiedzy, na wiar\u0119.<\/p>\n
W matematyce, gdy chcemy powiedzie\u0107, \u017ce co\u015b jest prawdziwe, musimy tego we w\u0142a\u015bciwy spos\u00f3b dowie\u015b\u0107. Jak si\u0119 okazuje, nie zawsze jest to takie proste, co potwierdza istnienie du\u017cej liczby paradoks\u00f3w, takich jak np. poruszony niegdy\u015b na zaj\u0119ciach paradoks Russela, czy wiele innych, np. Richardsa. Pokazuje nam to, \u017ce matematyka w swej istocie nie jest jeszcze sp\u00f3jna
\ni prawdopodobnie, mimo rozwoju nauki, nigdy si\u0119 taka nie stanie.<\/p>\n
Dodatkowo, mo\u017cemy si\u0119 spotka\u0107 tak\u017ce z innym problemem- nie wszystkie zagadnienia
\nw matematyce s\u0105 rozstrzygalne. Daj\u0105c na przyk\u0142ad problem teorii liczb – Collatza, polegaj\u0105cy na tym, \u017ce przy dw\u00f3ch okre\u015blonych rekurencyjnie ci\u0105gach, sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z liczb naturalnych, gdzie jeden, gdy liczby s\u0105 parzyste, r\u00f3wny jest np. c1=c0\/2, a dla liczb nieparzystych: c1=3*c0+1. Niezale\u017cnie od tego, jakie c0 nale\u017c\u0105ce do liczb ca\u0142kowitych sobie wybierzemy, to ci\u0105g ten
\nw pewnym momencie wpadnie w cykl 4,2,1. Mimo pozornej nieskomplikowanej tre\u015bci problemu, nie ma ono na razie \u017cadnego dowodu, a hipotez i pr\u00f3b zaprzeczenia jest wiele. Przytoczony argument pokazuje nam, \u017ce matematyka napotyka na pewne problemy, o kt\u00f3rych nie mo\u017cna powiedzie\u0107, czy s\u0105 prawd\u0105 czy nie, co mo\u017ce by\u0107 podstaw\u0105 do podwa\u017cania jej sprawczo\u015bci.<\/p>\n
Ciekawym jest, \u017ce w niemal w ka\u017cdym dziale matematyki znajdziemy wiele nierozwi\u0105zanych problem\u00f3w. Istniej\u0105 nawet ksi\u0119gi, w kt\u00f3rych owe otwarte problemy s\u0105 zapisane- np. Ksi\u0119ga Szkocka, w kt\u00f3rej znajduj\u0105 si\u0119 zapiski matematyk\u00f3w lwowskich. Problemy te najcz\u0119\u015bciej wyst\u0119puj\u0105 w formie hipotez, najprawdopodobniej s\u0105 prawdziwe, lecz brak im dowod\u00f3w, mimo to, cz\u0119\u015b\u0107 matematyk\u00f3w przyjmuje je za prawd\u0119, inna nie, co pokazuje, \u017ce matematyka nie jest a\u017c tak \u015bci\u015ble okre\u015blona. Przedstawiony dualizm przeczy jednej z najbardziej podstawowych zasad logicznych- \u017ce co\u015b jest fa\u0142szywe b\u0105d\u017a prawdziwe.<\/p>\n
Matematyka na pierwszy rzut oka wydaj\u0119 si\u0119 logiczna, na drugi zupe\u0142nie nie, lecz, gdy nauczymy si\u0119 wychodzi\u0107 poza granice, kt\u00f3re sami sobie wyznaczyli\u015bmy, staje si\u0119 nieco bardziej zrozumia\u0142a.<\/p>\n
Uwa\u017cam, \u017ce matematyka jest bardziej podobna do sztuki, dzia\u0142aj\u0105cej na podstawie bardzo wa\u017cnych podstaw, lecz prawdziwe cuda zaczyna si\u0119 tworzy\u0107, gdy zaczniemy \u0142ama\u0107 zasady, wychodzi\u0107 z zamkni\u0119tego my\u015blenia na jej temat. Ciekawym jest, \u017ce w matematyce i w sztuce
\nw pewnym momencie osi\u0105gamy ten sam poziom abstrakcji, nietrzymaj\u0105cy si\u0119 ram i wymykaj\u0105cy si\u0119 logice zwyk\u0142ych \u015bmiertelnik\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[\/vc_column][\/vc_row]<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
[vc_row css=”.vc_custom_1645781618847{background-color: #ededd5 !important;}”][vc_column width=”2\/3″][\/vc_column][vc_column width=”1\/3″][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column width=”1\/6″ css=”.vc_custom_1708092680566{background-color: #ededd5 !important;}”][\/vc_column][vc_column width=”5\/6″][\/vc_column][\/vc_row] […]<\/p>\n
Read More…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":6037,"featured_media":173217,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_expiration-date-status":"","_expiration-date":0,"_expiration-date-type":"","_expiration-date-categories":[],"_expiration-date-options":[]},"categories":[492,321,592,42],"tags":[],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/173678"}],"collection":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6037"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=173678"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/173678\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":173681,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/173678\/revisions\/173681"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/media\/173217"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=173678"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=173678"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=173678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"\"](\"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-content\/uploads\/sites\/18\/Bez-kategorii\/4-2.png\")
<\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column width=”1\/6″ css=”.vc_custom_1708092680566{background-color: #ededd5 !important;}”]\r\n ![\"\"](\"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-content\/uploads\/sites\/18\/zdjecia-kierunki\/rekrutacja-22-23\/matematyka.png\")
<\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n