14 stycznia<\/span><\/small><\/strong><\/p>\n \u015bwiatowy dzie\u0144 logiki<\/span><\/small><\/strong><\/p>\n \n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[vc_single_image image=”16858″ img_size=”full” alignment=”center” style=”vc_box_rounded”][\/vc_column][vc_column width=”3\/4″]\r\n 14 stycznia obchodzony jest \u015awiatowy Dzie\u0144 Logiki.<\/p>\n …Dzisiejsze \u015bwi\u0119to jest okazj\u0105 do celebracji prawdy sformu\u0142owanej w jasny i \u015bcis\u0142y spos\u00f3b, poszukiwanej wed\u0142ug niepodwa\u017calnych regu\u0142 poprawnego rozumowania. Dla logik\u00f3w na ca\u0142ym \u015bwiecie jest okazj\u0105 do dyskusji o intuicjonizmie i konstruktywizmie, konsekwencjach twierdzenia G\u00f6dla o niezupe\u0142no\u015bci i wnioskach p\u0142yn\u0105cych z definicji prawdy wed\u0142ug Tarskiego; o logice parakonsystentnej, ontologii, teorii dowodu, aksjomatyzacji i semantykach logik po\u015brednich i modalnych, systemach wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w, o niesko\u0144czono\u015bci i paradoksach. Jest tak\u017ce okazj\u0105 do zanurzenia si\u0119 w wygodny fotel i przeczytania po raz tysi\u0119czny \u201eAlicji w krainie czar\u00f3w\u201d, \u201eLogikomiksu\u201d czy \u201eAutostopem przez galaktyk\u0119\u201d. Tak, w\u0142a\u015bnie tym (mi\u0119dzy innymi) zajmuj\u0105 si\u0119 logicy…<\/em><\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>\r\n \u201eKartka z kalendarza\u201d<\/a> to cykl artyku\u0142\u00f3w, kt\u00f3re powstawa\u0142y z okazji r\u00f3\u017cnych nietypowych \u015bwi\u0105t. Autorami prezentowanych materia\u0142\u00f3w s\u0105 studenci, doktoranci i pracownicy Wydzia\u0142u Nauk \u015acis\u0142ych i Technicznych U\u015a.<\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[vc_separator color=”custom” accent_color=”#9b132a”][\/vc_column][\/vc_row][vc_row css=”.vc_custom_1629883969954{margin-bottom: 0px !important;border-bottom-width: 0px !important;padding-bottom: 0px !important;}” el_class=”shadow”][vc_column width=”1\/3″ el_class=”foto”][vc_column_text el_class=”foto” css=”.vc_custom_1642144157583{padding-right: 20px !important;padding-left: 20px !important;}”] Fot. archiwum U\u015a<\/em>[\/vc_column_text]\r\n dr Anna Glenszczyk<\/strong><\/small><\/span><\/p>\n Instytut Matematyki<\/p>\n<\/div>\r\n <\/div>\r\n <\/div>[\/vc_column][vc_column width=”2\/3″]\r\n Przed kilkoma laty przypadaj\u0105ce na ten sam dzie\u0144 rocznice \u015bmierci Kurta G\u00f6dla i urodzin Alfreda Tarskiego zainspirowa\u0142y francuskiego logika Jean-Yves Beziau do zainicjowania \u015bwiatowych obchod\u00f3w dnia logiki. Pierwsze obchody tego nowego \u015bwi\u0119ta 14 stycznia 2019 roku by\u0142y wynikiem dzia\u0142ania (nie)konspiracyjnej sieci powi\u0105za\u0144 mi\u0119dzy logikami na ca\u0142ym \u015bwiecie. Aby w\u0142\u0105czy\u0107 si\u0119 w \u015bwi\u0119towanie wystarczy\u0142o zaplanowa\u0107 na 14 stycznia wydarzenie celebruj\u0105ce logik\u0119 w jakimkolwiek uj\u0119ciu (wyk\u0142ad, seminarium, tea-party z uczestnictwem Szalonego Kapelusznika i Bia\u0142ego Kr\u00f3lika…), rozpropagowa\u0107 je w danej spo\u0142eczno\u015bci i w kana\u0142ach internetowych, a nast\u0119pnie uczestnicz\u0105c w nich w ustalonym dniu rozkoszowa\u0107 si\u0119 przyjemno\u015bci\u0105 p\u0142yn\u0105c\u0105 z krystalicznie czystego rozumowania logicznego. W pierwsze obchody w\u0142\u0105czy\u0142o si\u0119 kilkadziesi\u0105t uniwersytet\u00f3w i organizacji w przesz\u0142o 30 krajach, a idea \u015awiatowego Dnia Logiki zosta\u0142a kilka miesi\u0119cy p\u00f3\u017aniej podj\u0119ta przez UNESCO, kt\u00f3re wpisa\u0142o go do swojego kalendarza \u015bwi\u0105t patronackich.<\/p>\n Sama logika jest nauk\u0105 o metodycznym my\u015bleniu, dedukcji i dowodzeniu. Studenci matematyki, informatyki i fizyki poznaj\u0105 na studiach podstawy logiki klasycznej, czyli systemu zajmuj\u0105cego si\u0119 zdaniami oznajmuj\u0105cymi, kt\u00f3rym przypisuje si\u0119 jedn\u0105 z dw\u00f3ch warto\u015bci: prawdy albo fa\u0142szu. Przy pomocy sp\u00f3jnik\u00f3w logicznych mo\u017cna ze zda\u0144 prostych tworzy\u0107 zdania z\u0142o\u017cone, na przyk\u0142ad zdanie \u201eJe\u017celi Leonardo DiCaprio w 1507 roku namalowa\u0142 Mona Lis\u0119, to z nieba spadaj\u0105 hipopotamy lub nieprawda, \u017ce Kozia W\u00f3lka jest stolic\u0105 Australii\u201d. Pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 rachunkiem dla sp\u00f3jnik\u00f3w zdaniowych, na podstawie warto\u015bci zda\u0144 prostych, orzeka si\u0119 warto\u015b\u0107 zdania z\u0142o\u017conego (na marginesie: ka\u017cdy student matematyki powinien bez problemu odpowiedzie\u0107 na pytanie, czy przytoczone przyk\u0142adowe zdanie jest prawdziwe czy fa\u0142szywe).<\/p>\n Rachunek zda\u0144 logiki klasycznej zawdzi\u0119czamy George\u2019owi Boole\u2019owi, kt\u00f3ry w po\u0142owie XIX wieku rozwin\u0105\u0142 koncepcj\u0119, zgodnie z kt\u00f3r\u0105 s\u0105dy logiczne mo\u017cna wyrazi\u0107 w j\u0119zyku czysto symbolicznym, dzi\u0119ki czemu da si\u0119 wykonywa\u0107 na nich operacje podobne do operacji elementarnej arytmetyki. Kilkadziesi\u0105t lat p\u00f3\u017aniej Gottlob Frege rozwin\u0105\u0142 ten system tworz\u0105c j\u0119zyk logiki predykat\u00f3w, kt\u00f3rym pos\u0142uguje si\u0119 wsp\u00f3\u0142czesna matematyka do opisu przeprowadzanych na jej gruncie wnioskowa\u0144. Logika mo\u017ce wi\u0119c by\u0107 postrzegana jako j\u0119zyk matematyki, jednak ograniczenie si\u0119 do takiego uj\u0119cia by\u0142oby dla niej niezwykle krzywdz\u0105ce. Wsp\u00f3\u0142cze\u015bnie logika jest w pe\u0142ni rozwini\u0119t\u0105 i zr\u00f3\u017cnicowan\u0105 dyscyplin\u0105 badawcz\u0105, usytuowan\u0105 na styku mi\u0119dzy filozofi\u0105 a matematyk\u0105. W drugiej po\u0142owie XX wieku logika znalaz\u0142a tak\u017ce nieoczekiwanie zastosowanie w informatyce, gdzie dostarcza solidnych podstaw dla projektowania i weryfikacji oprogramowania i budowy komputer\u00f3w, a tak\u017ce baz danych i sztucznej inteligencji.<\/p>\n A czego w logice dokonali G\u00f6del i Tarski? W 1900 roku na Mi\u0119dzynarodowym Kongresie Matematycznym w Pary\u017cu David Hilbert sformu\u0142owa\u0142 23 wielkie, nierozwi\u0105zane w\u00f3wczas problemy matematyczne (cz\u0119\u015b\u0107 z nich pozostaje nierozwi\u0105zanych do tej pory). Drugim z problem\u00f3w by\u0142 wym\u00f3g dowodu sp\u00f3jno\u015bci arytmetyki, kt\u00f3re to zagadnienie z czasem przeistoczy\u0142o si\u0119 w tzw. program Hilberta, czyli zamierzenie sformalizowania ca\u0142ej matematyki na podstawie aksjomatycznej, obejmuj\u0105ce tak\u017ce dow\u00f3d, \u017ce ta aksjomatyka jest sp\u00f3jna (czyli nie mo\u017ce prowadzi\u0107 do sprzeczno\u015bci) i zupe\u0142na (nie ma w niej prawd, kt\u00f3rych nie da si\u0119 udowodni\u0107). Bojowe zawo\u0142anie Hilberta \u201eW matematyce nie ma miejsca na ignorabimus\u201d przeistoczy\u0142o si\u0119 w suchy dyszkant, gdy w 1931 roku austriacki logik Kurt G\u00f6del og\u0142osi\u0142 swoje dzie\u0142o \u201eO nierozstrzygalnych zdaniach w Principia Mathematica i systemach pokrewnych\u201d. Jego twierdzenie o niezupe\u0142no\u015bci brzmi w uproszczonej wersji nast\u0119puj\u0105co: w ka\u017cdym systemie logicznym, kt\u00f3ry jest dostatecznie bogaty, aby opisa\u0107 w\u0142asno\u015bci liczb ca\u0142kowitych i zwyk\u0142ych operacji arytmetycznych, zawsze b\u0119d\u0105 zdania, kt\u00f3re s\u0105 gramatycznie poprawne, zbudowane zgodnie z regu\u0142ami systemu oraz prawdziwe, ale kt\u00f3rych nie mo\u017cna udowodni\u0107 w obr\u0119bie tego systemu. Ponadto je\u015bli w takim systemie uda\u0142oby si\u0119 dowie\u015b\u0107 jego w\u0142asn\u0105 sp\u00f3jno\u015b\u0107, to by\u0142by on niesp\u00f3jny.<\/p>\n Drugi bohater dzisiejszego dnia, polski logik Alfred Tarski jako pierwszy poda\u0142 formaln\u0105 i nie prowadz\u0105c\u0105 do sprzeczno\u015bci definicj\u0119 prawdy. Pozycjonuje ona prawd\u0119 w kontek\u015bcie wybranego j\u0119zyka (najlepiej j\u0119zyka formalnego) oraz konkretnego modelu. Kluczowym wk\u0142adem w definicji Tarskiego jest rozr\u00f3\u017cnienie mi\u0119dzy j\u0119zykiem, w kt\u00f3rym wypowiadane jest zdanie, a metaj\u0119zykiem w kt\u00f3rym odnosimy si\u0119 do stanu rzeczy w wybranym modelu: zdanie \u201e\u015anieg jest bia\u0142y\u201d jest prawdziwe, je\u017celi \u015bnieg jest bia\u0142y. Zdanie w cudzys\u0142owie jest wypowiedzi\u0105, kt\u00f3rej prawdziwo\u015b\u0107 podlega ocenie. Powt\u00f3rzenie tego zdania bez cudzys\u0142owu jest wypowiedzi\u0105 w metaj\u0119zyku, kt\u00f3ra opisuje zale\u017cno\u015bci wyst\u0119puj\u0105ce w wybranym przez nas modelu. Je\u017celi jest nim szczyt Rys\u00f3w na prze\u0142omie grudnia i stycznia, to zapewne le\u017c\u0105cy tam \u015bnieg jest bia\u0142y i mo\u017cna stwierdzi\u0107, \u017ce zdanie \u201e\u015anieg jest bia\u0142y\u201d jest prawdziwe.<\/p>\n Logik\u0119 mo\u017cna postrzega\u0107 jako nauk\u0119 o prawdzie lub nauk\u0119 poszukuj\u0105c\u0105 prawdy w sensie wyprowadzalno\u015bci, konsekwencji czy dowodliwo\u015bci. Od czas\u00f3w staro\u017cytnych matematycy zastanawiali si\u0119 nad natur\u0105 prawdy matematycznej, a od epoki o\u015bwiecenia postrzegano matematyk\u0119 jako jedyn\u0105 drog\u0119 do prawdy, kt\u00f3ra ma charakter ostateczny, absolutny i jest ca\u0142kowicie niezale\u017cna od zdolno\u015bci ludzkiego umys\u0142u do jej pojmowania. T\u0119 wiar\u0119 absolutn\u0105 w matematyk\u0119 (kt\u00f3rej ta nauka zawdzi\u0119cza tytu\u0142 \u201eKr\u00f3lowej\u201d) na prze\u0142omie XIX i XX wieku nadw\u0105tli\u0142y wyniki Georga Cantora dotycz\u0105ce niesko\u0144czono\u015bci oraz paradoks podany przez Bertranda Russella dotycz\u0105cy istnienia zbioru wszystkich zbior\u00f3w. Rezultatem poszukiwania sposobu na wykluczenie paradoks\u00f3w z matematyki by\u0142o twierdzenie G\u00f6dla o niezupe\u0142no\u015bci, kt\u00f3re stanowi\u0142o niejako ostateczny cios dla marze\u0144 o samowystarczalno\u015bci systemu w obr\u0119bie matematyki. Paradoksalnie ten i inne wyniki (hipoteza continuum, twierdzenie Churcha, twierdzenie Cohena) nie zniszczy\u0142y matematyki, lecz wprowadzi\u0142y j\u0105 na nowe, fascynuj\u0105ce poziomy.<\/p>\n Dzisiejsze \u015bwi\u0119to jest okazj\u0105 do celebracji prawdy sformu\u0142owanej w jasny i \u015bcis\u0142y spos\u00f3b, poszukiwanej wed\u0142ug niepodwa\u017calnych regu\u0142 poprawnego rozumowania. Dla logik\u00f3w na ca\u0142ym \u015bwiecie jest okazj\u0105 do dyskusji o intuicjonizmie i konstruktywizmie, konsekwencjach twierdzenia G\u00f6dla o niezupe\u0142no\u015bci i wnioskach p\u0142yn\u0105cych z definicji prawdy wed\u0142ug Tarskiego; o logice parakonsystentnej, ontologii, teorii dowodu, aksjomatyzacji i semantykach logik po\u015brednich i modalnych, systemach wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w, o niesko\u0144czono\u015bci i paradoksach. Jest tak\u017ce okazj\u0105 do zanurzenia si\u0119 w wygodny fotel i przeczytania po raz tysi\u0119czny \u201eAlicji w krainie czar\u00f3w\u201d, \u201eLogikomiksu\u201d czy \u201eAutostopem przez galaktyk\u0119\u201d. Tak, w\u0142a\u015bnie tym (mi\u0119dzy innymi) zajmuj\u0105 si\u0119 logicy.<\/p>\n <\/p>\n![\"PrzybylaKasperek\"](\"https:\/\/us.edu.pl\/wydzial\/wnst\/wp-content\/uploads\/sites\/18\/Nieprzypisane\/GlenszczykAnia-300x300.jpg\")
<\/p>\n
\n