Uniwersytet Śląski w Katowicach

Marek Szyjewski urodził się 15 stycznia 1957 roku w Częstochowie, tam też uczęszczał do szkół, a po zdanej maturze podjął studia matematyczne na Uniwersytecie Śląskim, gdzie w 1980 roku obronił pracę magisterską Injektywność niezmiennika Clifforda napisaną pod opieką prof. Kazimierza Szymiczka. Jeszcze jako student aktywnie włączył się w prace seminarium Zakładu Algebry i Teorii Liczb, w którym wkrótce został zatrudniony na stanowisku asystenta.

Od samego początku swojej kariery Marek Szyjewski doceniał wagę współpracy z wiodącymi ośrodkami matematycznymi w kraju i za granicą: już w 1982 roku uczestniczył w zorganizowanym przez Centrum Banacha semestrze poświęconym teorii liczb, zaś w 1986 roku, za zachętą goszczącego w Polsce prof. Borewicza, wyjechał na studia doktoranckie do Leningradu, gdzie w 1990 roku uzyskał doktorat pod kierunkiem prof. Andrieja Suslina za rozprawę The fifth invariant of quadratic forms.

Po powrocie do Polski pracował jako adiunkt na Uniwersytecie Śląskim do 2009 roku. Aktywnie angażował się w międzynarodowe życie matematyczne, z jego inicjatywy katowicki ośrodek wielokrotnie gościł znanych specjalistów, z którymi Marek Szyjewski realizował wspólne projekty: prof. Ismoilowa (1990, Tadżycki Państwowy Uniwersytet Narodowy, Duszanbe, Tadżykistan), prof. Shapiro (1991, Ohio State University, Columbus, USA), prof. Nienaszewa (1999, University of Saskatchewan, Saskatoon, Kanada). Był zapraszany na liczne konferencje i sympozja, w szczególności uczestniczył w AMS Summer Research Institute poświęconemu formom kwadratowym i zorganizowanemu w lecie 1992 roku na University of California Santa Barbara w USA, czy też w letniej szkole z geometrii algebraicznej w 2003 w Borowcu, w Bułgarii. Dwukrotnie (w 1993 i 1999) był kierownikiem grantów badawczych przyznanych przez Komitet Badań Naukowych. Poza macierzystą placówką brał też udział w pracach seminarium z geometrii algebraicznej Instytutu Matematyki PAN, gdzie spędzał urlopy naukowe.

Marek Szyjewski był specyficznym wykładowcą, którego studenci albo panicznie się bali, albo bezgranicznie ubóstwiali. Sam uwielbiał pracę ze zdolną młodzieżą, a prace magisterskie pisane pod jego promotorstwem nierzadko po drobnych korektach ukazywały się drukiem (na przykład rozprawa Tatiany Korzeniowskiej-Howard [2], pracującej obecnie na Princeton University). Przez wiele lat współopiekował się też Kołem Naukowym Matematyków przy Uniwersytecie Śląskim, nie opuszczając żadnej z sesji wyjazdowych lub konferencji organizowanych przez katowickich studentów.

Był ponadprzeciętnie wykształconym matematykiem, co znajdowało odzwierciedlenie w jego pracach. Wyznawał zasadę, że publikować wolno tylko ważne rezultaty – z tego powodu ukazało się raptem kilka artykułów opatrzonych jego nazwiskiem, jednak wszystkie zawierały wyniki interesujące i docenione w środowisku, których opracowanie wymagało talentu, zaawansowanego aparatu pojęciowego i biegłości w posługiwaniu się nim. Marek Szyjewski zajmował się teorią form kwadratowych w jej najbardziej nowoczesnym i abstrakcyjnym wydaniu, w którym uprawiana jest nad schematami, czy, ogólniej, kategoriami dokładnymi z dualizacją, zaś jego bodaj najbardziej znanym wynikiem jest opisanie tzw. homomorfizmu .

Nie wnikając nadmiernie w szczegóły techniczne, odnotujmy tu, że już w pionierskich pracach Witta poświęconych współczesnej teorii form [9] zapoczątkowana została ich klasyfikacja nad dowolnymi ciałami ze względu na ich równoważność, do której wystarczy rozpatrywać niezmienniki podobieństwa: wymiar, wyróżnik i niezmiennik Hassego-Witta. We współczesnym języku niezmienniki te traktuje się jako homomorfizmy grup:

gdzie jest grupą kohomologii Galois domknięcia rozdzielczego o współczynnikach w , zaś jest -tą potęgą ideału fundamentalnego pierścienia Witta . Odwzorowania te indukują z kolei homomorfizmy:

Dla lub nie jest trudno sprawdzić, że są to, w istocie, izomorfizmy, natomiast pytanie o bijektywność było jednym z głównych problemów algebraicznej teorii form kwadratowych lat siedemdziesiątych, którego spektakularne rozwiązanie podał w 1981 roku dwudziestoczteroletni matematyk z Leningradu, Aleksander Merkurjew [4]. Z kolei dla istnieje tylko jeden sposób określenia odwzorowania na odpowiednich addytywnych generatorach grupy ; problemem natomiast jest stwierdzenie, czy tak zdefiniowane przyporządkowanie jest homomorfizmem.  Sprowadza się ono do wykazania dwóch własności:

a) jest dobrze określonym homomorfizmem ,

b) .

Rozwiązanie problemu a) dla podał Pfister w 1966 [6], dla Arason w 1975 [1], zaś dla niezależnie Jacob i Rost w 1989 [3] oraz Szyjewski w swojej rozprawie doktorskiej [7]. Z kolei własność b) dla również wykazana została przez Pfistera [6], dla przez Merkurjewa we wspomnianej już pracy [4], a dla przez Merkurjewa i Suslina oraz, niezależnie, przez Rosta w 1986. Już w 1970 roku ukazała się głośna praca Johna Milnora [5], w której udowodniono, że problem istnienia izomorfizmów równoważny jest pytaniu, znanemu obecnie jako hipoteza Milnora, o bijektywność pewnych naturalnych homomorfizmów ustalających związki między pierścieniami Witta, K-teorią i wyższymi grupami kohomologii. Kompletne rozwiązanie hipotezy Milnora podał w 1996 Vladimir Voevodsky [8], uczeń szkoły Suslina, za co, jak wiadomo, w 2002 został nagrodzony Medalem Fieldsa.

Marek Szyjewski był erudytą o niezwykle szerokich zainteresowaniach. Był zapalonym szachistą, biegle władał językami, fascynowała go literatura fantastyczna i science-fiction, a jednym z owoców tej fascynacji była stworzona przez niego imponujących rozmiarów encyklopedia odniesień popkulturowych w twórczości Sapkowskiego.

Marek Szyjewski zmarł 2 listopada 2020 roku.

Lista publikacji naukowych dr. Marka Szyjewskiego

Bibliografia

[1]  Jón Kr. Arason. Cohomologische invarianten quadratischer Formen. J. Algebra, 36(3):448–491, 1975.

[2]  Tatiana Howard. The invariant . Int. J. Appl. Math., 19(2):233–238, 2006.

[3]  Bill Jacob i Markus Rost. Degree four cohomological invariants for quadratic forms. Invent. Math., 96(3):551–570, 1989.

[4]  Alexander Merkurev. On the norm residue symbol of degree 2. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 261(3):542–547, 1981.

[5]  John Milnor. Algebraic K-theory and quadratic forms. Invent. Math., 9:318–344, 1969/70.

[6]  Albrecht Pfister. Quadratische Formen in beliebigen Körpern. Invent. Math., 1:116–132, 1966.

[7]  Marek Szyjewski. The fifth invariant of quadratic forms. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 308(3):542–545, 1989.

[8]  Vladimir Voevodsky. Motivic cohomology with Z/2-coefficients. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., 98:59–104, 2003.

[9]  Ernst Witt. Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern. J. Reine Angew. Math., 176:31–44, 1937.

Opracował: dr Paweł Gładki

Fragment niniejszego biogramu pochodzi z książki: Słownik biograficzny matematyków polskich, Wyd. PAU, Kraków 2024.