Członkowie
Opis badań
Przedmiotem badań jest zachowanie się w czasie rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych, które można przedstawić jako abstrakcyjne semiliniowe równania różniczkowe z operatorem liniowym w części głównej generującym półgrupę analityczną. W przypadku dysypatywności równania opis ten polega na wykazaniu istnienia globalnego atraktora, eksponencjalnego atraktora lub w przypadku równań nieautonomicznych ich odpowiedników typu pullback oraz zbadaniu ich własności.
W 2020 roku ukazał się artykuł
Lattice dynamical systems: dissipative mechanism and fractal dimension of global and exponential attractors, Journal of Evolution Equations 20 (2020), 485-515,
zawierający wyniki uzyskane wspólnie z prof. Janem Cholewą, dotyczące oszacowania wymiaru globalnego atraktora i istnienia eksponencjalnego atraktora dla kratowych układów dynamicznych będących dyskretyzacją skalarnego równania reakcji-dyfuzji na prostej
Kontynuacją zastosowania metody quasi-stabilności do oszacowania wymiaru fraktalnego eksponencjalnego atraktora dla równań wyższych rzędów w przestrzeni RN przy słabych założeniach o całkowalności potencjału jest wspólna publikacja z prof. Janem Cholewą:
On fractal dimension of global and exponential attractors for dissipative higher order parabolic problems in RN with general potential,
która ukazała się właśnie jako rozdział książki
Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics pod redakcją W.A. Sadowniczego i M. Zgurowskiego w serii Understanding Complex Systems, Springer, 2021
na stronach 293-314.
W ramach współpracy z prof. Tomaszem Dłotko rozpoczęliśmy badanie jakościowego zachowania się rozwiązań semiliniowych równań sektorialnych również w ogólnym przypadku, gdy nie istnieje globalny atraktor. Dopuszczamy wówczas wybuchanie rozwiązań w skończonym czasie lub nieograniczony wzrost pewnej normy rozwiązania. Podaliśmy ogólne własności rozwiązań w tej sytuacji i zilustrowaliśmy przykładami równań reakcji-dyfuzji głównie z warunkiem brzegowym typu Neumanna. Wyniki zostały zebrane w złożonej w 2020 roku pracy
Comprehensive description of solutions to semilinear sectorial equations.
Zakładane efekty badań
- Publikacje naukowe
- Wnioski grantowe