Uniwersytet Śląski w Katowicach

Ta klasa funkcji odgrywa bardzo ważną rolę zarówno w teorii jak i zastosowaniach – wniosek taki można wysnuć z ich użycia w m.in. wnioskowaniu przybliżonym, sterowaniu rozmytym, przetwarzaniu obrazów, analizie danych, ilościowych bazach danych oraz wielowartościowej logice matematycznej. Zbadano szereg wymaganych własności takiego operatora i zapisano je w języku matematycznym, w szczególności za pomocą równań lub nierówności funkcyjnych. Badania, zrealizowane we współpracy międzynarodowej z naukowcami z Indii, Hiszpanii, Węgier oraz Słowacji, przeprowadzono uwzględniając m.in. następujące tematy: rozdzielność implikacji wielowartościowych, migratywność implikacji rozmytych, implikacje niezmiennicze względem potęg t-norm ciągłych. Szczegółowo przestudiowano różne uogólnione reguły wnioskowania (m.in. modus ponens, modus tollens, prawo redukcji do absurdu, sylogizm hipotetyczny) oraz różne schematy wnioskowania, w tym złożeniową regułę wnioskowania Zadeha. Podano nowe rozwiązania wybranych równań funkcyjnych znanych już wcześniej w literaturze. Uzyskano szereg nowych równań funkcyjnych, które rozwiązano przy założeniach istotnych z punktu widzenia systemów inteligentnych. W każdym badanym przypadku otrzymano konkretne wzory na implikacje rozmyte, które spełniają powyższe reguły. Tym samym wskazano inżynierom implementującym systemy rozmyte wzory na funkcje, które mogą być zastosowane w zagadnieniach praktycznych. Dzięki temu systemy elektroniczne oparte na logice rozmytej mogą działać sprawniej i bardziej efektywnie.

Ponadto uwidoczniło się, że pewne klasyczne równania funkcyjne badane na odpowiednich zbiorach i pod założeniami motywowanymi problemami z teorii spójników rozmytych, okazują się przydatnymi, choć do tej pory niedocenianymi narzędziami w tej teorii. Zrealizowany projekt wnosi więc pewną wartość dodaną, wskazując na nowe połączenia miedzy działem matematyki teoretycznej a problemami informatyki oraz sugerując możliwe kierunki przyszłych badań.

Najważniejsze osiągnięcia projektu to:

• Opublikowanie 9 artykułów w wysoko punktowanych czasopismach międzynarodowych.
• Upowszechnienie wyników projektu w środowisku naukowym poprzez udział wykonawców projektu w 22 konferencjach naukowych, w tym 21 międzynarodowych (3x FUZZ-IEEE, 2x AGOP, 2x EUSFLAT, 2x FSTA, 2x ICAISC, 2x IPMU, 2x IWIFSGN, 1x IFSASCIS, 1x ISFE, 1x ISFS, 1x NFE, 1x SCIS&ISIS, 1x SFLA) oraz wygłoszenie łącznie 25 referatów i zaprezentowanie dwóch plakatów. Udział wykonawców w tych konferencjach był finansowany lub współfinansowany ze środków projektu.
• Wygłoszenie przez kierownika projektu, M. Baczyńskiego, referatu plenarnego pt. General characterization of distributivity equations for fuzzy implications: The preference implication na konferencji IWIFSGN’2019, Warszawa, Polska, 24-25 października 2019 r.
• Szerokie umiędzynarodowienie projektu poprzez zaproszenie 4 naukowców z zagranicy:

• Prof. Balasubramaniam Jayaram z Indii (trzykrotnie, w latach 2017, 2018 i 2019),
• Dr. Sebastia Massanet z Hiszpanii (dwukrotnie, w latach 2017 i 2018),
• Prof. József Dombi z Wegier (dwukrotnie, w latach 2018 i 2019),
• Prof. Radko Mesiar ze Słowacji (raz, w roku 2017).

• Zdobycie nagrody Best Presentation Award przez wykonawcę projektu mgr K. Miś na konferencji międzynarodowej SFLA 2018 we Włoszech za prezentację pt. Generalized schemes and rules of inference in fuzzy logic.
• Zdobycie nagrody Best Student Paper Award na konferencji międzynarodowej EUSFLAT 2019 w Czechach za pracę:
  

K. Miś, M. Baczyński, P. Helbin, Some Remarks on the Generalized Scheme of Reduction to Absurdity and Generalized Hypothetical Syllogism in Fuzzy Logic, In: EUSFLAT 2019, Atlantis Studies in Uncertainty Modelling, vol 1, Atlantis Press 2019, pp. 423-429.

Publikacja była prezentowana przez wykonawcę projektu – mgr K. Miś.

• Zaproponowanie, we współpracy z naukowcami z Indii oraz Słowacji całkowicie nowego równania dotyczącego migratywności implikacji rozmytych.
• Podanie, we współpracy z Prof. J. Dombi z Wegier, nowej rodziny implikacji rozmytych, tzw. implikacji preferencji (ang. preference implications) i wykazanie szeregu ważnych własności tej rodziny, w tym spełniania wszystkich czterech praw rozdzielności.
• Charakteryzacja, we współpracy z Dr. S. Massanet z Hiszpanii, implikacji odwrotnie niezmienniczych względem potęg t-norm ciągłych oraz analiza równania Sincova przy założeniach istotnych z punktu widzenia systemów inteligentnych.

W ramach projektu opublikowano następujące artykuły naukowe:

1. G.P. Dimuro, B. Bedregal, H. Bustince, A. Jurio, M. Baczyński, K. Mis, QL-operations and QL-implication functions constructed from tuples (O,G,N) and the generation of fuzzy subsethood and entropy measures, International Journal of Approximate Reasoning 82 (2017) 170-192.
2. H. Zapata, H. Bustince, S. Montes, B. Bedregal, G.P. Dimuro, Z. Takac, M. Baczyński, J. Fernandez, Interval-valued implications and Interval-valued strong equality index with admissible orders, International Journal of Approximate Reasoning 88 (2017) 91-109.
3. W. Fechner, E. Rak, L. Zedam, The modularity law in some classes of aggregation operators, Fuzzy Sets and Systems 332 (2018) 56-73.
4. K. Miś, M. Baczyński, A note on “On special fuzzy implications”, Fuzzy Sets and Systems 359 (2019) 90-94.
5. W. Niemyska, M. Baczyński, On some equation related to the distributivity laws of fuzzy implications. Jensen equation extended to the infinity, Fuzzy Sets and Systems 359 (2019) 95-111.
6. P. Helbin, M. Baczyński, P. Grzegorzewski, W. Niemyska, Some properties of fuzzy implications based on copulas, Information Sciences 502 (2019) 1-17.
7. W. Fechner, Richard’s inequality, Cauchy-Schwarz’s inequality, and approximate solutions of Sincov’s equation, Proceedings of the American Mathematical Society 147 (2019) 3955-3960.
8. M. Baczyński, B. Jayaram, R. Mesiar, Fuzzy implications: alpha migrativity and generalised laws of importation, Information Sciences 531 (2020) 87-96.
9. J. Dombi, M. Baczyński, General Characterization of Implication’s Distributivity Properties: The Preference Implication, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 28 (11), Nov. 2020, 2982-2995.

Ponadto, w trakcie recenzji znajdują się obecnie prace:

10. K. Miś, M. Baczyński, P. Helbin, A state-of-the-art survey on functional equations and inequalities related to some reasoning schemes, Fuzzy Sets and Systems, submitted, 2020.
11. J. Dombi, M. Baczyński, On distributivity of fuzzy implications and the weighted S-implications, International Journal of Approximate Reasoning, submitted, 2020.
12. M. Baczyński, P. Berruezo, P. Helbin, S. Massanet, W. Niemyska, D. Ruiz-Aguilera, On the Sheffer stroke operation in fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, submitted, 2020.

W ramach grantu opublikowano również artykuły w recenzowanych materiałach konferencyjnych. Należą do nich:

13. M. Baczynski, P. Drygas, R. Mesiar, Monotonicity in the Construction of Ordinal Sums of Fuzzy Implications, In: AGOP 2017, Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 581, Springer, Cham 2018, pp. 189-199.
14. W. Niemyska, M. Baczynski, Some New Solutions of the Distributivity Law I(x, S(y, z)) = S(I(x, y), I(x, z)) among R-implications and Triangular Conorms, In: IFSA-SCIS 2017, IEEE 2017, pp. 1-6.
15. M. Baczynski, P. Drygas, A. Król, R. Mesiar, New Types of Ordinal Sum of Fuzzy Implications, In: FUZZ-IEEE 2017, IEEE 2017, pp. 1-6.
16. K. Mis, M. Baczynski, Special and Inversely Special Properties of Fuzzy Implications, In: EUSFLAT 2017 and IWIFSGN 2017, Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 642. Springer, Cham 2018, pp. 535-545.
17. W. Niemyska, M. Baczynski, S. Wasowicz, Sheffer Stroke Fuzzy Implications, In: EUSFLAT 2017 and IWIFSGN 2017, Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 642. Springer, Cham 2018, pp. 13-24.
18. P. Helbin, W. Niemyska, P. Berruezo, S. Massanet, D. Ruiz-Aguilera, M. Baczynski, On Fuzzy Sheffer Stroke Operation, In: ICAISC 2018, Lecture Notes in Computer Science, vol 10842. Springer, Cham 2018, pp. 642-651.
19. H.W. Liu, M. Baczynski, Fuzzy Boundary Weak Implications, In: IPMU 2018, Communications in Computer and Information Science, vol 853. Springer, Cham 2018, pp. 611-622.
20. M. Baczynski, K. Mis, Selected Properties of Generalized Hypothetical Syllogism Including the Case of Rimplications, In: IPMU 2018, Communications in Computer and Information Science, vol 853. Springer, Cham 2018, pp. 673-684.
21. M. Baczynski, S. Massanet, J. Torrens, On the T-power Inverse Invariance Property on Fuzzy Implication Functions, In: WCCI’2018 (including FUZZ-IEEE 2018), IEEE 2018, pp. 1-7.
22. M. Baczynski, B. Jayaram, R. Mesiar, On alpha-Migrativity of Fuzzy Implications and the Generalised Laws of Importation, In: SCIS&ISIS 2018 in conjunction with ISWS 2018, IEEE 2018, pp. 581-586.
23. K. Mis, M. Baczynski, Different forms of generalized hypothetical syllogism with regard to R-implications, In: ICAISC 2019. Lecture Notes in Computer Science, vol 11508. Springer, Cham 2019, pp. 304-313.
24. P. Helbin, M. Baczynski, K. Mis, Some Remarks on Generalized Hypothetical Syllogism and Yager’s Implications, In: AGOP 2019, Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 981. Springer, Cham 2019, pp. 129-139.
25. M. Baczynski, W. Fechner, S. Massanet, A Functional Equation Stemming from a Characterization of Power-based Implications, In: FUZZ-IEEE 2019, IEEE 2019, pp. 1-6.
26. K. Mis, M. Baczynski, P. Helbin, Some Remarks on the Generalized Scheme of Reduction to Absurdity and Generalized Hypothetical Syllogism in Fuzzy Logic, In: EUSFLAT 2019, Atlantis Studies in Uncertainty Modelling, vol 1, Atlantis Press 2019, pp. 423-429.
27. K. Mis, M. Baczynski, Some Remarks on Approximate Reasoning and Bandler-Kohout Subproduct, In: IPMU 2020, Communications in Computer and Information Science, vol 1238, Springer, Cham 2020, pp. 775-787.

Wyniki uzyskane w trakcie grantu prezentowane były w ramach następujących konferencji naukowych:

rok 2017:

1. AGOP 2017, Szwecja, 19-22.06.2017

• referat
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

2. IFSA-SCIS 2017, Japonia, 27-30.06.2017

• referat
• współorganizacja sesji
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

3. FUZZ-IEEE’2017, Włochy, 9-12.07.2017

• referat

4. EUSFLAT 2017 and IWIFSGN 2017, Polska, 11-15.09.2017

• 2 referaty
• członkostwo w komitecie naukowym

rok 2018:

5. FSTA 2018, Słowacja, 28.01-2.02.2018

• 2 referaty
• członkostwo w komitecie naukowym

6. ICAISC 2018, Polska, 3-7.06.2018

• poster

7. IPMU 2018, Hiszpania, 11-15.06.2018

• 2 referaty
• współorganizacja sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

8. SFLA 2018, Włochy, 25-29.06.2018

• referat
• wyróżnienie „Best Presentation”

9. ISFE 2018, Austria, 17-24.06.2018

• referat

10. WCCI’2018 (w tym FUZZ-IEEE 2018), Brazylia, 8-13.07.2018

• referat
• przewodniczenie sesji

11. Numbers, Functions, Equations 2018, Węgry, 26.08-1.09.2018

• referat

12. IWIFSGN 2018, Polska, 27-28.09.2018

• referat
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

13. SCIS&ISIS 2018, Japonia, 5-8.12.2018

• referat

rok 2019:

14. ISFS 2019, Polska, 23-24.05.2019

• 2 referaty
• członkostwo w komitecie naukowym

15. ICAISC 2019, Polska, 16-20.06.2019

• poster

16. FUZZ-IEEE 2019, USA, 23-26.06.2019

• referat

17. AGOP 2019, Czechy, 1-4.07.2019

• referat
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

18. EUSFLAT 2019, Czechy, 9-13.09.2019

• referat
• współorganizacja sesji
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym
• wyróżnienie „Best Student Paper Award”

19. IWIFSGN’2019, Polska, 24-25.10.2019

• referat plenarny
• członkostwo w komitecie naukowym

20. Seminarium naukowe pt. Imprecise and Uncertain Information Modeling-Theory and Applications, Polska,

• referat

rok 2020:

21. FSTA 2020, Słowacja, 26-31.01.2020

• 2 referaty
• członkostwo w komitecie naukowym

22. IPMU 2020, Portugalia, 15-19.06.2020 (konferencja zdalna)

• referat
• współorganizacja sesji
• przewodniczenie sesji
• członkostwo w komitecie naukowym

• Topological Methods in Nonlinear Analysis,
• Applicable Analysis,
• Journal of Mathematical Analysis and Applications,
• Mathematical Methods in the Applied Sciences,
• Journal of Differential Equations,
• Colloquium Mathematicum,
• Applied Mathematics Optimization
• Discrete & Continuous Dynamical Systems-B.

Najciekawsze rezultaty zawierają prace:

• T. Dlotko, M.B. Kania, Chunyou Sun, Quasi-geostrophic equation in R^n, Journal of Differential Equations 259, 2015, 531-561,
• T. Dlotko, Navier-Stokes equation and its fractional approximations, Appl. Math. Optim. 77, 2018, 99-128,
• J.W. Cholewa, T. Dlotko, Fractional Navier-Stokes equations, Discrete Contin. Dym. Syst.-B 23, 2018, 2967-2988.

Prace te dotyczyły teorii równań hydrodynamiki, w tym uogólnień znamienitego równania Naviera-Stokesa. Stanowiły próbę wyjaśnienia jednego z Problemów Milenijnych – 7 najtrudniejszych, nierozwiązanych problemów matematycznych XX wieku.

Opublikowane prace:

1. D. Czapla, S.C. Hille, K. Horbacz, H. Wojewódka-Ściążko, The law of the iterated logarithm for a piecewise deterministic Markov process assured by the properties of the Markov chain given by its post-jump locations, Stochastic Analysis and Applications (published online: 2020), doi: 10.1080/07362994.2020.1798252.
2. D. Czapla, K. Horbacz, H. Wojewódka-Ściążko, Continuous dependence of an invariant measure on the jump rate of a piecewise-deterministic Markov process, Mathematical Biosciences and Engineering, vol.17 (2020), no. 2, 1059-1073, doi: 10.3934/mbe.2020056.
3. D. Czapla, S.C. Hille, K. Horbacz, H. Wojewódka-Ściążko, On the continuous dependence of the   stationary distribution of a piecewise deterministic Markov process on its jump intensity, International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2019 (ICNAAM 2019), red. T. Simos, C. Tsitouras, AIP Publishing (vol. 2293 of AIP Conference Proceedings), Melville, New York, 2020, pp. 420083, doi: 10.1063/5.0027213.
4. D. Czapla, K. Horbacz, H. Wojewódka-Ściążko, On the connection between exponential ergodicity of       a piecewise deterministic Markov process and the chain given by its post-jump locations, International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2019 (ICNAAM 2019), red. T. Simos, C. Tsitouras, AIP Publishing (vol. 2293 of AIP Conference Proceedings), Melville, New York, 2020, pp. 420056, doi: 10.1063/5.0026519.

Referaty w ramach międzynarodowych konferencji naukowych:

• Mathematical Modeling with Measures: Where Applications, Probability and Determinism Meet (Lejda, 3-7.12.18). Tytuł referatu: Useful versions of limit theorems for certain non-stationary Markov chains.
• International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications (Baku, 27-30.08.19). Tytuł referatu: Continuous dependence on the jump rate of a piecewise deterministic Markov process.
• International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (Rodos, 23-28.09.19). Tytuł referatu: Continuous dependence on the jump rate of a piecewise deterministic Markov process.