„Po co matematyka?” pyta strudzony uczeń?
Matematyka, nazywana często królową nauk, jest dyscypliną badawczą, która zajmuje się abstrakcyjnymi strukturami, liczbami, wzorami i relacjami między nimi. Matematyka jest trudna, gdyż wymaga abstrakcyjnego myślenia, zapamiętywania skomplikowanych wzorów i równań. Jednak z odpowiednim podejściem, motywacją i praktyką, matematyka staje się bardziej zrozumiała i przystępna, a jej znajomość jest użyteczna w codziennym życiu.
NAUKA | MOJA PASJA
Nauka – według definicji ze Słownika Języka Polskiego to ogół wiedzy ludzkiej ułożonej w system zagadnień, ale także zespół poglądów stanowiących usystematyzowaną całość i wchodzących w skład określonej dyscypliny badawczej.
Nauka to także czynność: uczenie się czegoś lub uczenie kogoś.
Zapraszamy do lektury cyklu Nauka | Moja Pasja, w którym nasi młodzi badacze prezentują, nad czym pracują oraz pokazują, że nauka i proces badawczy mogą wciągnąć na dobre.
ALICJA GIERMASIŃSKA
studentka kierunku matematyka
fot. archiwum prywatne
|tekst: Alicja Giermasińska, studentka kierunku matematyka|
|dr Anna Glenszczyk, opiekun|
|Praca została napisana na potrzeby Warsztatów z logiki|
Pytanie strudzonego ucznia matematyki
Artykuł jest o tym, jak uczyć się matematyki?, jak kiedyś uczono się matematyki? i dlaczego uczymy się matematyki?
Wszyscy, chodząc do szkoły, musimy uczyć się matematyki. Nierzadko uczniowie mają problem z jej zrozumieniem. W chwili zwątpienia często zadają sobie pytania, czy to, co muszą opanować, zostało wymyślone, czy raczej odkryte przez człowieka? Czy odkrycie danego zagadnienia było przypadkowe, czy może okupione wielkim wysiłkiem w trakcie długiej egzystencji ludzi na Ziemi? Aby częściowo odpowiedzieć na te pytania, musimy najpierw poznać, choćby w skrócie, historię matematyki, ponieważ odpowiedź na to pytanie nie jest tak oczywista, jakby się nam mogło wydawać.
Sposoby na naukę matematyki w przeszłości
Już w starożytności interesowało ludzi, w jaki sposób zapisać ilość danego towaru, materiału w zapasach lub jak rozłożyć dane dobra na handel, aby uzyskać z nich jak największy zysk. Egipcjanie wykorzystywali własne dłonie w celu wykonania drobnych rachunków oraz łokcie, za pomocą których obliczali pole powierzchni pól uprawnych. Rachunki w tych odległych czasach były niezwykle proste i inspirowane naturą. Z czasem stały się bardziej złożone, a istotną rolę zaczęły odgrywać ułamki i podstawowe kształty. Babilończycy również odkryli wiele metod obliczeń arytmetycznych. Mieli oni stałą metodę obliczania godzin oraz kątów, którymi biegle władali. Wykorzystywali oni jednak kostki dłoni. Tutaj ponownie możemy zauważyć inspirację naturalnymi metodami obliczeń. Większość obliczeń Egipcjan i Babilończyków dotyczyła zagadnień przyziemnych, mało abstrakcyjnych, a główną rolę odgrywała potrzeba zapisu badanego aspektu. Nie oni jednak odkryli liczbę zero, która odgrywa jedną z kluczowych ról w matematyce.
Również Grecy byli badaczami matematyki. Wykorzystali oni spuściznę innych narodów i doszli do zaskakujących odkryć, między innymi jest nim Twierdzenie Pitagorasa. Pitagoras (572-497 p.n.e.) wykorzystał wiedzę ogólnodostępną i sformułował to twierdzenie po wykonaniu stosownych obliczeń. To genialne odkrycie ułatwia nam codzienne obliczenia. Kolejnym niezwykłym matematykiem tego czasu jest Euklides (ok. 365-270 p.n.e.), który zrewolucjonizował postrzeganie matematyki. Zauważył, że dzięki pięciu najważniejszym figurom geometrycznym można dokonać wielu dokładnych obliczeń. Całość jego wiedzy została spisana w „Elementach”, w których udowadnia on racjonalność wyłożonych teorii. Następnym genialnym greckim naukowcem jest Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.), który do końca życia „pchał w świat” matematyczne teorie i skrupulatnie je udowadniał. Nie było tam miejsca na nieuargumentowane zapiski.
Nie tylko „zachodnie teorie matematyczne” odegrały kluczową rolę w odkrywaniu piękna matematyki. Także Chińczycy niezwykle rozwinęli dzisiejszą matematykę. Były one mocno związane z religią, lecz nie zaburzyło to argumentacji i poprawności badanych teorii. Często pomijanym dziedzictwem jest również „kultura obliczeniowa” Indii. To właśnie Hindusi odkryli wyjątkowość zera, które także wiązało się z ich pojęciem religii. Arjabhata (476-550 r.), Brahmagupta (598-670 r.) czy Madhawa z Sangamagramy (1350-1425 r.) byli wybitnymi matematykami. Na przykład Arjabhata obliczył bardzo dokładną wartość liczby Pi, a nawet obliczył z wielką dokładnością obwód Ziemi. Madhawa wykorzystał spuściznę Arjabhaty w obliczeniach dotyczących nieskończoności.
Arabowie przynieśli do Europy matematyczne osiągnięcia hindusów, co ostatecznie doprowadziło do kolejnych odkryć matematycznych i dalszego rozwoju tej dziedziny nauki. Można by tak długo opisywać historią matematyki, lecz jej dokładne omówienie wymagałoby wielu osobnych opracowań. Jak możemy zauważyć, od zarania dziejów wszystkie aspekty matematyczne były skrupulatnie sprawdzane i udowadnianie. W tym trudnym dla wielu przedmiocie najważniejsza jest analiza i logiczne myślenie.
Faktem jest, że różne metody obliczeniowe zostały odkryte i ułatwiają codzienne życie. Łączą się one w osobliwą całość, jako współczesna matematyka. Jesteśmy pewni jednego: nawet pierwsi matematycy mieli trudności obliczeniowe przed odkryciem danego twierdzenia czy metody obliczeń.
Po co matematyka?
Uczniowie szkół, którzy mają styczność z matematyką, potrzebują rozumieć nie tylko samo zagadnienie matematyczne, ale i cel jego nauczania. Pomaga im to odnaleźć sens w ich trudzie. Istnieje wiele powodów, dla których warto uczyć się matematyki. Przede wszystkim, matematyka jest fundamentem wielu dziedzin nauki i technologii. Bez solidnej wiedzy matematycznej trudno zrozumieć i rozwijać się w dziedzinach takich jak fizyka, informatyka, ekonomia czy inżynieria. Matematyka rozwija myślenie logiczne, abstrakcyjne i analityczne. Poprzez rozwiązywanie problemów matematycznych uczymy się analizować sytuacje, formułować hipotezy, testować je i wyciągać wnioski. Te umiejętności są potrzebne w życiu codziennym, pracy zawodowej i podejmowaniu decyzji. Matematyka jest również użyteczna w codziennych sytuacjach. Umożliwia nam zrozumienie i obliczanie podatków, budżetowania, porównywania cen i ofert, czy też planowania przestrzeni.
Warto także uczniom powiedzieć, że wiele osób ma problem ze zrozumieniem niektórych zawiłości matematyki oraz że nie są oni osamotnieni w tych zmaganiach. Na świecie istnieją przecież zadania matematyczne, których rozwiązanie nie jest możliwe przy obecnym stanie rozwoju tej dziedziny.
Matematyka ułatwia nam codzienne dorosłe życie, nie warto, aby spędzała nam ona sen z powiek. Nie warto uczyć się jej na pamięć, bez zrozumienia.
Źródło: Serial dokumentalny “Historia matematyki” – Marcus du Sautoy, Światowa premiera 6 października 2008, dostęp platforma internetowa Filmweb.