O Międzynarodowym Konkursie Studenckich Drużyn Matematycznych
Międzynarodowy Konkurs Studenckich Drużyn Matematycznych organizowany jest corocznie od 2019 na Uniwersytecie Śląskim w Katowicach przez Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych (wcześniej Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii) i Górnośląski Oddział Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Celem Konkursu jest utrzymywanie żywego zainteresowania matematyką, wsparcie uzdolnionych matematycznie studentów, rozwój przyjaznych relacji między studentami i nauczycielami szkół wyższych oraz rozwój umiejętności interpersonalnych w rozwiązywaniu problemów matematycznych. Konkurs jest adresowany do każdego studenta na dowolnym etapie studiów (studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie), zainteresowanego matematyką.
Konkurs składa się z dwóch części: indywidualnej i drużynowej. Drużyny mogą liczyć maksymalnie pięciu zawodników, którzy nie muszą być z tej samej uczelni lub kraju. Każda drużyna powinna wyznaczyć jednego ze swoich członków na kapitana i towarzyszyć jej powinien opiekun, który jest pracownikiem uczelni wystawiającej drużynę i który staje się członkiem Jury konkursowego.
Od samego początku w konkursie uczestniczą drużyny również spoza Polski. Od 2020 roku dodana została możliwość uczestnictwa w konkursie w sposób zdalny.
Konkurs składa się z dwóch części: indywidualnej oraz drużynowej. Podczas każdego dnia zawodów uczestnicy (lub drużyny) otrzymują do rozwiązania w czasie 4 godzin 5 zadań (w części indywidualnej) lub 10 zadań (w części drużynowej) z następujących dziedzin: algebra i kombinatoryka, analiza matematyczna (z topologią i teorią zbiorów), równania funkcyjne (w tym równania różniczkowe), geometria i algebra liniowa, teoria miary i rachunek prawdopodobieństwa.
Edycja 2023
W tegorocznej edycji w trybie stacjonarnym wzięło udział 89 uczestniczek i uczestników z 18 różnych wyższych uczelni z Polski, Austrii, Słowacji, Turkmenistanu i Wielkiej Brytanii. W trybie online uczestniczyło dodatkowo 54 studentek i studentów z Azerbejdżanu, Turkmenistanu, Ukrainy, Uzbekistanu i Wielkiej Brytanii. W sumie udział wzięło 31 drużyn reprezentujących 27 uczelni wyższych z całego świata.
Zawody odbyły się w ciągu dwóch dni. W piątek 10 listopada podczas części indywidualnej zawodnicy mieli do samodzielnego rozwiązania w trakcie czterech godzin pięć zadań. W sobotę 11 listopada odbyły się zawody drużynowe, w trakcie których zawodnicy wspólnie w ramach swojej drużyny w ciągu również czterech godzin stawiali czoła tym razem dziesięciu zadaniom. Konkurs odbywa się w języku angielskim, co stanowi dodatkową trudność. Z drugiej strony język angielski jest obecnie wspólnym językiem nauki na całym świecie, zawody organizowane w Katowicach są więc też doskonałą okazją do sprawdzenia swoich umiejętności w komunikacji w języku angielskim.
Rozwiąż pytania konkursowe
Choć rozwiązania zadań wymagały często pomysłowego zastosowania zaawansowanych narzędzi i teorii matematycznych, to treści niektórych były zrozumiałe również dla niematematyków:
Zadanie nr 1 | zawody indywidualne
Wyznacz wszystkie różniczkowalne funkcje f:ℝ→ℝ spełniające układ równań:
(I) f(x-y)-f(x+y)=2f(x+1)f(y+1) dla wszystkich x,y∊ℝ;
(II) f(x)²+f(x+1)²=1 dla wszystkich x∊ℝ.
Zadanie nr 2 | zawody indywidualne
Alicja gra w następującą grę: wkłada do gry m idealnych, symetrycznych monet i następnie rzuca nimi wszystkimi. Bank zbiera wszystkie monety, na których wypadła „reszka”, i podwaja pozostałe monety (tj. te, na których wypadł „orzeł”). Proces ten powtarza się do chwili, aż na wszystkich monetach wypadnie „reszka” (i Alicja w ten sposób straci wszystkie monety) lub Alicja wykona n rzutów (gdzie n jest ustaloną przed grą wartością). Ostateczny zysk Alicji to liczba pozostałych monet (tj. podwojona liczba „orłów” po ostatnim rzucie) minus liczba monet, które Alicja włożyła do gry na początku.
Znajdź wartość oczekiwaną wygranej Alicji.
Zadanie nr 3 | zawody drużynowe
Żuczek Billy porusza się wzdłuż krawędzi sześcianu. Gdy dotrze do wierzchołka, kontynuuje wędrówkę wzdłuż losowo wybranej krawędzi spośród dwóch pozostałych wychodzących z tego wierzchołka.
Oblicz liczbę wszystkich różnych ścieżek, którymi żuczek może powrócić do punktu początkowego po raz pierwszy w 2n krokach.
Zadanie nr 4 | zawody drużynowe
Niech A,B,C,D będą czterema różnymi punktami prostej, położonymi w tej właśnie kolejności.
Wykaż, że istnieje taki kwadrat, że dwa z tych punktów leżą na jego bokach, a dwa pozostałe punkty leżą na przedłużeniach dwóch innych boków tego kwadratu. Omów warunki istnienia i liczbę różnych rozwiązań.
Możecie sami spróbować swoich sił…
Wyniki konkursu
Trzeciego dnia odbyła się ceremonia wręczenia medali i nagród laureatom. Część indywidualną zawodów wygrał Thomas Read z University of Warwick w Coventry w Wielkiej Brytanii rozwiązując wszystkie zadania i zdobywając maksymalną liczbę punktów. Wśród uczestników z Uniwersytetu Śląskiego najlepszy wynik osiągnął Aleksander Bartnicki zdobywając nagrodę II stopnia i srebrny medal.
Zawody drużynowe nie są honorowane medalami, natomiast wynik osiągnięty w tej części, po zsumowaniu z drugim najlepszym wynikiem z części indywidualnej, jest końcowym rezultatem całej drużyny. Zawody wygrała drużyna „MIM FORCE ONE” z Uniwersytetu Warszawskiego (w składzie: Korneliusz Obarski – kapitan, Cezary Botta, Paweł Pielasa i Antoni Puch), minimalnie wyprzedzając „Roots of unity” i „UJ 2” z Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz drugą drużynę z Uniwersytetu Warszawskiego, „MIM FORCE TWO”. Wszystkie te drużyny nagrodzone zostały złotymi medalami.
W części zdalnej konkursu najlepsza okazała się drużyna „Victor’s Vectors” z University of Warwick z Wielkiej Brytanii.
Drużyna „Ślůnskich Rachmajstrów” reprezentująca Uniwersytet Śląski otrzymała w tym roku – podobnie jak w roku ubiegłym – tylko wyróżnienie.
Przyszłoroczna edycja konkursu odbędzie podobnie jak w tym roku na początku listopada. Zapraszamy wszystkich zainteresowanych!
|fot: archiwum Instytutu Matematyki|
|tekst: dr Marcin Zygmunt|
