Przejdź do treści

Uniwersytet Śląski w Katowicach

Uogólnienie zasady ekwipartycji energii dla układów kwantowych

03.06.2020 - 09:25 aktualizacja 03.06.2020 - 10:24
Redakcja: MK, Sekcja Prasowa
Tagi: fizyka, mechanika kwantowa, zasada ekwipartycji energii

|prof. dr hab. Jerzy Dajka|

W rozwoju nauki, w szczególności fizyki, istniały momenty przełomowe, które radykalnie zmieniały nasze widzenie i zrozumienie Natury. Takimi były czasy powstawania teorii dynamiki klasycznych cząstek Newtona, teorii elektromagnetyzmu i fal elektromagnetycznych Maxwella, teorii względności Einsteina i wreszcie czasy formułowania mechaniki kwantowej opisującej mikroświat na poziomie atomów, elektronów, protonów oraz innych składników materii. Ta ostatnia teoria liczy ponad 100 lat i do dziś budzi wielki respekt oraz tajemniczość, zwłaszcza wśród „nie-fizyków”. To dzięki mechanice kwantowej mamy tranzystory, uważane przez niektórych za największy wynalazek wszech czasów. Gdyby nie tranzystory, prawdopodobnie nie byłoby obecnych komputerów, internetu i telefonów komórkowych. I pomyśleć, ile to miejsc pracy wykreowali niechcący twórcy mechaniki kwantowej.

Powróćmy do źródeł powstawania teorii mikroświata. Przecież świat atomów istniał od zawsze i dopiero XIX-wieczna teoria kinetyczna gazów i później fizyka statystyczna Maxwella-Boltzmanna stały się początkiem poważnej debaty o świecie atomów. Pod koniec XIX wieku większości fizyków wydawało się, że wszystko jest już wiadomo i zbliża się koniec tej nauki. Fizyka jest jednak nauką eksperymentalną i to eksperyment weryfikuje jej przewidywania. Mało kto się spodziewał, że trochę dziwaczny i mało realny układ fizyczny, jakim jest ciało doskonale czarne, wywróci do góry nogami dotychczasowe teorie fizyczne. Takie ciało doskonale czarne w rzeczywistości nie istnieje, ale jego przybliżeniem jest pudło z niewielkim otworem, pomalowane wewnątrz dobrą czarną farbą albo wypełnione sadzą. Jeżeli je podgrzewamy, to promieniuje ono fale elektromagnetyczne i w warunkach równowagi termodynamicznej widmo tych fal ma charakter uniwersalny, zależny jedynie od temperatury układu. Uniwersalna zasada ekwipartycji energii głosi, że w warunkach równowagi termodynamicznej energia kinetyczna rozkłada się równo na wszystkie stopnie swobody układu. W szczególności każdy stopień swobody takiej fali posiada średnią energię E=kT/2, gdzie k jest stałą Boltzmanna, a T jest bezwzględną temperaturą układu (jednostką temperatury jest kelwin). Stała Boltzmanna pozwala przeliczać temperaturę na energię i odwrotnie. Fizycy chcieli wyjaśnić  wyniki eksperymentów, lecz na gruncie istniejących teorii doszli do niedorzecznych wniosków, że energia emitowana przez ciało doskonale czarne jest nieskończenie wielka (to tzw. „katastrofa ultrafioletowa”). Trzeba było to jakoś naprawić.

Nowe spojrzenie na rzeczywistość

14 grudnia 1900 roku Max Planck przedstawił matematyczną formułę, która dobrze pasowała do danych z eksperymentów. Planck założył, że średnia energia E zależy nie tylko od temperatury, ale także od częstotliwości fali elektromagnetycznej i to założenie było w jawnej sprzeczności z powyżej przytoczoną zasadą ekwipartycji energii. Ponadto formuła ta zawierała nową stałą (dzisiaj nazywaną stałą Plancka), którą nijak nie można otrzymać na gruncie istniejących wówczas teorii klasycznych. Trzeba sobie zdawać sprawę z tego, że wprowadzenie do teorii nowej stałej jest rewolucją ze skutkiem nowej fizyki. Tą nową fizyką jest mechanika kwantowa. Tak więc negacja istniejących i ugruntowanych schematów myślenia stała się źródłem nowego spojrzenia na otaczającą nas rzeczywistość, do dziś pełną tajemnic i niepojętych implikacji w postaci stanów splątanych, teleportacji czy szyfrowania.

Powyższe dywagacje uzmysławiają nam, że dwa wydawałoby się nieistotne elementy w istniejącej wówczas nauce przyczynią się do powstania mechaniki kwantowej. Te dwa elementy to abstrakcyjnie idealne ciało doskonale czarne oraz uniwersalna zasada ekwipartycji energii. Dlaczego ta zasada jest uniwersalna? Ponieważ dotyczy każdego układu w stanie równowagi termodynamicznej. Taki układ może być zbudowany z dowolnej liczby cząstek, cząstki mogą oddziaływać między sobą w dowolny sposób, mogą też oddziaływać z otoczeniem.

Ale to wszystko jest słuszne dla układów opisywanych teoriami klasycznymi. Już w 1845 roku John James Waterston, zapomniany pionier kinetycznej teorii gazów, sformułował to prawo dla ruchów translacyjnych cząstek. Następnie ojcowie fizyki statystycznej, James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann, uogólnili to prawo na dowolne stopnie swobody. To Boltzmann w 1876 roku pokazał, że średnia energia kinetyczna cząstki wynosi kT/2 w każdym kierunku ruchu.

A jak jest w przypadku kwantowym?

Po ponad 100-letniej historii mechaniki kwantowej odpowiedzi na to pytanie nie było. Natomiast wiadomo, że w takiej postaci jak dla układów klasycznych prawo to nie obowiązuje w świecie kwantowym. W 2018 roku ukazała się pierwsza praca Jerzego Łuczki i jego doktoranta Pawła Bialasa sugerująca postać odpowiednika tego prawa. Ale praca ta dotyczyła bardzo specyficznego układu kwantowego: była to kwantowa cząstka swobodna w kontakcie z termostatem. Kolejne 4 prace też dotyczyły specyficznych układów kwantowych i nie można było tego uznać za uogólnienie klasycznej teorii.

Dopiero w 2020 roku, 120 lat po pracy Plancka, ukazała się publikacja, w której podano uniwersalną formułę dla średniej energii kinetycznej dowolnego układu kwantowych cząstek w stanie równowagi termodynamicznej: patrz J. Łuczka, Quantum counterpart of classical equipartition of energy, J. Stat. Phys. 179, 839 (2020). Nie tylko jest uogólnieniem klasycznego prawa o ekwipartycji energii, ale też jest uogólnieniem tego, co zaproponował Max Planck dla kwantowych oscylatorów w stanie równowagi termodynamicznej.

Z klasycznej formuły E=kT/2 wynika, że energia kinetyczna cząstki dąży do zera, gdy temperatura T dąży do zera. Po prostu cząstka nie porusza się. Energia kinetyczna kwantowej cząstki nawet w temperaturze zera bezwzględnego jest różna od zera. Są tego dwa powody: zasada nieoznaczoności Heisenberga oraz fluktuacje kwantowej próżni. W mikroświecie nie można być w bezruchu, bezwzględnie konieczny jest ciągły ruch.

I tak to po upływie 2500 lat zatoczyliśmy krąg, by powrócić do Heraklita z Efezu: πάντα ῥεῖ.

Okładka publikacji:Quantum counterpart of classical equipartition of energy, Jerzy Łuczka, J. Stat. Phys. 179, 839 (2020). Springer.

W 2020 roku, 120 lat po słynnej pracy Maxa Plancka, ukazała się publikacja prof. Jerzego Łuczki pt. Quantum counterpart of classical equipartition of energy, J. Stat. Phys. 179, 839 (2020). Podano w niej uniwersalną formułę dla średniej energii kinetycznej dowolnego układu kwantowych cząstek w stanie równowagi termodynamicznej. Praca stanowi nie tylko uogólnienie klasycznego prawa o ekwipartycji energii, lecz jest również uogólnieniem tego, co zaproponował Max Planck dla kwantowych oscylatorów w stanie równowagi termodynamicznej.

prof. Jerzy Łuczka

Prof. Jerzy Łuczka fizyk teoretyk, pracuje na Wydziale Nauk Ścisłych i Technicznych Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach, jest członkiem Polskiej Akademii Umiejętności oraz Rady Narodowego Centrum Nauki, a także edytorem w Scientific Reports (Nature).

Więcej informacji:

https://scholar.google.pl
https://www.researchgate.net
http://zft.us.edu.pl/index

return to top