Matematyka – odkrywana czy tworzona?
Matematyka jest jednym z najbardziej fascynujących osiągnięć ludzkości, a zarazem jednym z największych filozoficznych zagadnień. Czy jest ona uniwersalnym językiem wszechświata, istniejącym niezależnie od człowieka, czy też tworem ludzkiego umysłu, stworzonym w celu opisu rzeczywistości? W niniejszym eseju spróbuję przybliżyć oba te poglądy, aby odpowiedzieć na pytanie: „Czy matematyka jest odkrywana czy tworzona?”
NAUKA | MOJA PASJA
Nauka – według definicji ze Słownika Języka Polskiego to ogół wiedzy ludzkiej ułożonej w system zagadnień, ale także zespół poglądów stanowiących usystematyzowaną całość i wchodzących w skład określonej dyscypliny badawczej.
Nauka to także czynność: uczenie się czegoś lub uczenie kogoś.
Zapraszamy do lektury cyklu Nauka | Moja Pasja, w którym nasi młodzi badacze prezentują, nad czym pracują oraz pokazują, że nauka i proces badawczy mogą wciągnąć na dobre.
|tekst: Michał NIemyjski, student kierunku matematyka|
|dr Anna Glenszczyk, opiekun|
|Praca została napisana na potrzeby Warsztatów z logiki|
Matematyka – odkrywana czy tworzona?
Matematyka jest jednym z najbardziej fascynujących osiągnięć ludzkości, a zarazem jednym z największych filozoficznych zagadnień. Czy jest ona uniwersalnym językiem wszechświata, istniejącym niezależnie od człowieka, czy też tworem ludzkiego umysłu, stworzonym w celu opisu rzeczywistości? W niniejszym eseju spróbuję przybliżyć oba te poglądy, aby odpowiedzieć na pytanie: „Czy matematyka jest odkrywana czy tworzona?”
Matematyka jako odkrywana
Zwolennicy tezy, że matematyka jest odkrywana, wskazują na jej uniwersalność oraz obecność w przyrodzie. Przykładem mogą być proporcje występujące w naturze, takie jak liczby Fibonacciego w układach spiralnych muszli czy złoty podział widoczny w budowie liści i kwiatów. Te regularności wydają się niezależne od ludzkiej woli i sugerują istnienie matematycznych zasad rządzących światem.
Podobnie, prawa fizyki opierające się na matematycznych formułach zdają się być uniwersalne. Przykładem jest ogólna teoria względności Einsteina, która opisuje zjawiska takie jak czarne dziury. Matematyczne przewidywania tych struktur powstały na dekady przed ich potwierdzeniem obserwacyjnym, co miało miejsce w 2019 roku, kiedy wykonano pierwsze zdjęcie cienia czarnej dziury w galaktyce M87. Teorie te nie tylko precyzyjnie opisują zjawiska, które trudno dostrzec ludzkimi zmysłami, ale także sugerują, że matematyka istnieje niezależnie od naszej percepcji i jest kluczem do zrozumienia wszechświata.
Matematyka jako tworzona
Z drugiej strony istnieje wiele argumentów przemawiających za tym, że matematyka jest tworem ludzkiego umysłu. Dobrym przykładem jest rozwój systemów liczbowych. System dziesiętny powstał prawdopodobnie z potrzeby praktycznego liczenia i organizowania, co mogło wynikać z faktu, że ludzie mają dziesięć palców. Inne kultury, takie jak Majowie, wykształciły system dwudziestkowy, a Mezopotamczycy – sześćdzięsiętny. To pokazuje, że matematyka była tworzona zgodnie z potrzebami społeczności.
Również geometrie alternatywne, takie jak hiperboliczna i eliptyczna, są dowodem na twórczy charakter matematyki. Klasyczna geometria euklidesowa przez wieki stanowiła podstawę myślenia o przestrzeni, ale w XIX wieku powstały nowe systemy geometryczne opracowane przez Gaussa, Bolyaia, Lobaczewskiego i Riemanna. Te twory ludzkiego intelektu pokazały, że matematyka może być elastyczna i zależna od założeń. Co więcej, geometria Riemanna znalazła praktyczne zastosowanie w teorii względności, co podkreśla, że twórcze idee mogą wpływać na nasze zrozumienie rzeczywistości.
Kolejnym przykładem są algorytmy wykorzystywane w informatyce. Powstają one jako narzędzia projektowane przez człowieka w celu rozwiązywania konkretnych problemów, co pokazuje, że matematyka może być dostosowywana do naszych potrzeb.
Zakończenie
Matematyka łączy w sobie elementy zarówno odkrywania, jak i tworzenia. Przykład czarnych dziur doskonale to ilustruje. Z jednej strony, ich matematyczny opis, oparty na ogólnej teorii względności, pozwala odkryć prawa natury istniejące niezależnie od człowieka. Z drugiej strony, stworzenie teorii wymagało kreatywności w budowaniu abstrakcyjnych modeli i systemów matematycznych, takich jak geometria Riemanna.
Podobnie możemy spojrzeć na współczesne dziedziny matematyki, takie jak kryptografia czy teoria grafów. Kryptografia bazuje na abstrakcyjnych strukturach matematycznych, a jednocześnie jest tworzona jako narzędzie zabezpieczania danych. Z kolei teoria grafów, początkowo powstała jako intelektualna zabawa Eulera, dziś znajduje szerokie zastosowanie w analizie sieci, biologii czy logistyce.
W ten sposób matematyka ukazuje się jako dynamiczny dialog między odkrywaniem obiektywnych praw natury a tworzeniem narzędzi pozwalających na ich zrozumienie i praktyczne zastosowanie.
Matematyka nie jest jednoznacznie odkrywana ani tworzona – to połączenie obu procesów. Jej uniwersalność potwierdzają zjawiska naturalne i prawa fizyki, takie jak czarne dziury czy proporcje w naturze. Jednocześnie jej rozwój i zastosowania zależą od ludzkiej kreatywności, co widać w systemach liczbowych, geometriach alternatywnych czy algorytmach. To połączenie czyni matematykę wyjątkową i fundamentalną dziedziną wiedzy, niezastąpioną w naszym poznawaniu świata.
Źródła:
Czy matematyka jest tworzona, czy odkrywana?
Czy matematyka jest tworzona czy też jest odkrywana?
Stała grawitacji
Grawitacja: Jak Działa w Skali Kosmicznej
Jerzy Pogonowski – Myślenie matematyczne
Jerzy Wojtkowiak – Filozoficzne i estetyczne inspiracje w fizyce : niewerbalne źródła poznania naukowego
Morris Kline – Mathematics: The Loss of Certainty.
Roger Penrose – The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe.